dp分类

分类：

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

举例：

1.线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；

2.区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；

3.树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；

4.背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（ 同济ACM第1132题）等；

应用实例：

最短路径问题 ， 项目管理，网络流优化等；

模型：

根据上例分析和动态规划的基本概念，可以得到动态规划的基本模型如下：

(1)确定问题的决策对象。 (2)对决策过程划分阶段。 (3)对各阶段确定 状态变量。 (4)根据状态变量确定费用 函数和目标函数。 (5)建立各阶段状态变量的转移过程，确定状态转移方程。

状态转移方程的一般形式：

一般形式： U：状态； X：策略

顺推：f[Uk]=opt{f[Uk-1]+L[Uk-1,Xk-1]} 其中，

 L[Uk-1,Xk-1]： 状态Uk-1通过策略Xk-1到达状态Uk 的费用

 初始f[U1]；结果：f[Un]

       

倒推：f[Uk]=opt{f[Uk+1]+L[Uk,Xk]}

　　   L[Uk,Xk]： 状态Uk通过策略Xk到达状态Uk+1 的费用

　　   初始f[Un]；结果：f(U1)

推荐例题：

POJ动态规划题目列表：

容易：

　　1018,1050,1083,1088,1125,1143,1157,1163,1178,1179,1189,1191,1208,1276,1322,

 1414,1456,1458,1609,1644,1664,1690,1699,1740,1742,1887,1926,1936,1952,1953,

1958,1959,1962,1975,1989,2018,2029,2039,2063,2081,2082,2181,2184,2192,2231

,2279,2329,2336,2346,2353,2355,2356,2385,2392,2424。

不易：

　　1019,1037,1080,1112,1141,1170,1192,1239,1655,1695,1707,1733(区间减法加并查集),

1737,1837,1850,1920(加强版汉罗塔),1934(全部最长公共子序列),

1964(最大矩形面积，O(n*m)算法),2138,2151,2161,2178。

推荐：

　　1015,1635,1636,1671,1682,1692,1704,1717,1722,1726,1732,1770,1821,

1853,1949,2019,2127,2176,2228,2287,2342,2374,2378,2384,2411。