【C++背包】喜欢冲突的分组背包问题

上次我们讲了二维费用的背包问题与混合背包问题，今天，我们来介绍一下喜欢 打架 的背包问题——分组背包问题。

分组背包问题

最初始的问题

例【n+n】一个旅行者有一个容量为V的超级背包。现在有n件物品，他们有各自的重量，他们也有各自对应的价值。这些物品被划分为若干组，每个组的每个物品之间都有矛盾，所以，为了让他们 打架 不打架，所以每组只能派出一位“代表”进入背包。请问，能装下的最大价值是多少？

诶哟喂，这物品都开始打架了，这年头······

算法分析

这个问题呢，就把原来的01背包问题分组成了在每个组里头都有n种选择。例如：

只能选择一样

一样

一样

其中一个组

某件物品

另一件物品

又一件物品

背包

此时，这个组里有多少个物品就有多少种在组内选择1件物品的方法。根据这个思路，我们发现，在每一个组里面都有（物品数）+1种选择的方法，那个+1就指的是不选择的情况。于是，我们设f[k][v] 表示前k组物品使费用剩下v能取得的最大价值，则，列出方程：
$$f(k)(v)=max(f(k-1)(v),f(k-1)(v-w(i))+c(i)|条件：物品i属于第k组)$$
于是，我们想想，如何满足物品i属于第k组这个条件。这时候，我们想到了在最里层与最外层修改for循环，即可满足条件。
代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
int f[5000],c[5000],w[5000],a[5000][5000],i,j,n,m,s,k,t,p;
int main ()
{
     
 cin>>n>>m>>t;
 for (i=1; i<=m; i++)
   {
     
   cin>>w[i];
   cin>>c[i];
   cin>>p;
   a[p][0]++;
   a[p][a[p][0]]=i;
   }
 for (k=1; k<=t; k++)  
   for (i=n; i>=0; i--)
     for (j=1; j<=a[k][0]; j++)
       if (i>=w[a[k][j]])
         f[i]=max(f[i],f[i-w[a[k][j]]]+c[a[k][j]]);
 cout<<f[n];
 return 0; 
}

啊，这么简单？？？？？只有打五个？才可以理解我的疯狂！

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今天稍微写短一点，希望大家多多支持点赞！

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今天超级 小 大福利

分组背包问题的测试数据点！来一波！

178 26 4
43 1527 3
130 1077 1
74 527 2
155 74 3
157 186 3
144 1796 2
159 727 3
129 929 3
47 338 1
17 1302 1
133 1725 2
124 1998 1
125 1332 2
162 207 3
21 583 3
137 613 1
163 126 2
98 1858 2
140 553 1
152 395 3
34 580 1
40 555 1
66 333 3
38 1594 3
173 1840 1
99 1186 1
4754

测测你的程序，加油哦！