最小生成树 ， Prime 算法

最小生成树

Prime算法

题上会先给你说几个村庄，或者几个点，然后给你几句话，这几句话就是点到点之间的距离，然后你没有钱，但是你想修路，所以呢，你必须找到一个最省钱的方法，把每个地方给连通起来，就比如下面的题

给你从0到6个岛，然后每个岛与某个岛之间有多长的距离

0—1 距离7            0—3距离5             就这样，然后如图所示，你没有钱，只能把路修到最短才行。

这时候你先找一个点，以他为起点开始规划

我们需要先找一个起点比如1然后看下哪条路最短，先修一下发现1到3最短修下一距离是1

然后把1和3看作一个看做一个整体找到一个与这个整体最小的边就是5，然后将0和1和3连起来

然后这个找与这个整体相连最短的边，是6与5相连

 

继续按照原理更新，与这个整体相连的最短边是7，连的是4

 

继续按照原理更新，与这个整体相连的最短边是5，连的是2

然后继续套路更新，找与整体相连的最短边9，连的是6

恭喜你找到的最短的路径，这个算法告诉我们没钱，你就带学好算法，这样你才能将成本最低化，

但是如果 你有钱（比如是个官二代，富二代）那就不需要考虑了，路都给修通了，交通更便利，钱流动的更快了。

然后思路我们有了下面我们如何用代码实现呢？

第一点：因为是2个岛之间的距离所以我们保存时就会使用到邻接矩阵，把这些点的距离都给存下来，然后就用一个标记标记这个岛是否已经是整体内的（也就是他已经被连起来了），然后开始修路的话一般都从第1个岛（标号为0）开始修，因为循环是从1开始遍历的，所以我们再用一数组来保存修路的长度。

现在我们从第1个岛遍历，1到1距离是0，然后1到其他岛的距离更新一下，找出距离1岛最近的岛，然后把1岛标记一下，把这1和最近的岛看作一个整体，都标记，再去找距离整体最近的岛，一直找到最后一个岛，（这个更新距离，每次都找最短的路连接的岛，加入整体后标记），遍历完结束，输出最短路程

然后我们一起来看一道题，深入一下Prime

HDU—1233

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=100;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int mp[100][100];
int dis[10005];//这个数组存的是 还没被连通的岛 到 整体 的距离 
int vis[100];//这个数组用于标记 已被连通的岛 
int n,m;
int x,y,z;
void init(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));//岛都没有被标记过 
	memset(dis,INF,sizeof(dis));//先假设没有连通（距离无穷大） 
	for(int i=1;i<=n;i++)//邻接矩阵存图，就是把岛与岛之间的距离想先都变为无穷大 
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(i==j) mp[i][j]=0;
		else 
		mp[i][j]=INF;
	}
}
void prime(){
	dis[1]=0;//第一个岛到第一个岛的距离0(自己距离自己的距离) （找一个起始点） 
	while(1){//开始修路 ，直到无路可修 
		int k=-1,minn=INF; //k的作用是用来找1岛到岛距离 整体 距离最短的岛，minn就是距离整体的距离 
		for(int i=1;i<=n;i++)//从1开始遍历
		{
			if(dis[i]mp[k][i]&&!vis[i]){//距离小于，之前的距离 
				dis[i]=mp[k][i]; //更新这个岛到整体的距离 
			}
		}	//这时的dis[]内存的都是距离整体最小的距离，让他们加起来就可以了
	}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=dis[i];
	cout<>x>>y>>z;
			if(mp[x][y]>z)//存图，X岛到Y的距离存到邻接矩阵中，只存最小的值 
			{
				mp[x][y]=z;
				mp[y][x]=z;
			}
		}
		prime();//调用prime算法 
	}
}