2020.9.12 SSL普及组模拟（第2题）（序列）（dp）

序列

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题目描述
一个长度为k的整数序列b1，b2，…，bk（1≤b1≤b2≤…≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。
给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入
输入共1行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出
输出共1行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

输入样例
3 2

输出样例
5

说明

【输入输出样例说明】
“好序列”为：[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]。

【数据说明】
对于40%的数据，1≤N≤30，1≤k≤10。
对于100%的数据，1≤N≤2000，1≤k≤2000。

解题思路

DP
F[i][j]表示序列长度为i且序列最后一个数b[i] =j的“好序列”的个数
F[i][j]=∑F[i-1][x]其中x为j的约数
可以先预处理出1-n每个数的约数

∑：为求和

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
long long n,k,s,k1,b[2005],a[2005][2005],f[2005][2005];
int main()
{
     
	scanf("%lld%lld",&n,&k1);
	for(long long i=1;i<=n;i++)//预处理约数
	 for(long long j=1;j<=sqrt(i);j++)
	  if(i%j==0)
	  {
     
		if(j*j==i)a[i][++b[i]]=j;//特判
		else a[i][++b[i]]=j,a[i][++b[i]]=i/j;
	  }
	for(long long i=1;i<=n;i++)//初值
	 f[1][i]=1;
	for(long long i=2;i<=k1;i++)//dp
	 for(long long j=1;j<=n;j++)
	  for(long long k=1;k<=b[j];k++)
	   f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][a[j][k]])%1000000007;//取模
	for(long long i=1;i<=n;i++)//最后每个都要累加
	 s=(s+f[k1][i])%1000000007;
	printf("%lld",s);
	return 0;
}

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