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NOIp历年真题整理解答

有时间的话再写几道吧，个人准备联赛的方式就是刷历年题目，主要是熟悉一下思维模式，算法方面

NOIp2012

  • 摆花：普通DP，DP水平到一个层次就不用烦恼的题目
  • 文化之旅：抛去数据水的槽点， n<=100 \text{n<=100} n<=100一个 O ( n 3 ) f l o y d O(n^3)floyd O(n3)floyd
  • 国王游戏：贪心套路，简便的数学推导解出最优策略，无耻的高精。。。
  • 开车旅行：难题，倍增思想优化dp
  • 同余方程： e x g c d exgcd exgcd模板
  • 借教室：二分
  • 疫情控制：较难题，二分+贪心+倍增过程较复杂

NOIp2013

  • 积木大赛：纯粹纪念一下（你懂的）
  • 车站分级：虽然很卑微，但就是暴力
  • 火柴排队：问题转化，逆序对
  • 货车运输：最小瓶颈路模板，最小生成树+倍增思想

NOIp2014

  • 子矩阵：暴力 d f s dfs dfs+ d p dp dp
  • 寻找道路：图论思维，反向图套路，实际上不涉及最短路(用bfs可替换)
  • 解方程：数论，秦九昭
  • 联合权值：问题转化，距离为2—>某点所有邻居之间
  • 飞扬的小鸟：套路dp

NOIp2015

  • 推销员：贪心，NOIp数据规模开始变大
  • 子串：dp+优化
  • 斗地主：记忆化搜索，复杂模拟
  • 信息传递：图论
  • 运输计划：二分+树上差分

NOIp2016

  • 天天爱跑步：难题，桶思想+树上差分，过程复杂
  • 换教室：期望dp
  • 蚯蚓：单调性
  • 愤怒的小鸟：状压dp

NOIp2017

  • 跳房子：二分+单调队列优化dp
  • 小凯的疑惑：神坑结论题
  • 时间复杂度：模拟
  • 逛公园：计数dp用记忆化搜索解决
  • 奶酪：并查集
  • 宝藏：状压dp/退火
  • 列队：动态开点线段树/平衡树

NOIp2018

  • 摆渡车：dp
  • 对称二叉树：暴力
  • 铺设道路：NOIp:我贺我自己
  • 货币系统：完全背包
  • 铺设道路：二分+二分+贪心
  • 旅行：图论，暴力
  • 填数游戏：难题，数学
  • 保卫王国：难题，倍增优化dp/ddp

NOIp2019

  • 纪念品：背包dp
  • 加工零件：最短路
  • 格雷码：模拟，找规律
  • 括号树：dp，优化
  • 树上的数：毒瘤吓人，全面拉低分数线
  • Emiya 家今天的饭：dp，思维难度较高
  • 划分：dp，单调队列优化
  • 树的重心：倍增/树状数组

总结：

  • 规则1：每年3dp，普及(J)一只，提高(S)两只，第一天一只，第二天一只。暴力不论，正解一般是计数类dp、状压、倍增优化、套期望
  • 规则2：数学成分增加
  • 规则3：大山——图论，但按现在的趋势不会太复杂
  • 规则4：基本套路二分贪心
  • 规则5：部分分超级多，暴力打满500+

个人做题策略：暴力优先，思维压阵，二分贪心，暴力dp
有时候你甚至可以试试找找规律结论什么的

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