NOIP2016 Day1t2 天天爱跑步

又到了周末不想写作业，偷偷上来发一篇题解。

题目链接

http://uoj.ac/problem/261

题目大意

懒得写了，见链接。

数据范围

同上。

题解

首先求出每个玩家起点和终点的 lca ，然后把路径分成从下到上和从上到下的两段。考虑从上到下的一段 x 到 y ，假设到达 x 点的时间是 t ，那么这段路径中能观察到该玩家的点 i 应满足 w[i]=t+dep[i]−dep[x] ，其中 dep 为深度，即 w[i]−dep[i]=t−dep[x] 。于是我们可以使用树上差分，把每段路径下端 +1 ，上端 −1 ，就可以通过求子树和来求出答案。因此如果确定了一个值 val ，就可以通过一次 dfs 求出所有 w[i]−dep[i]=val 的点的答案。但是做 n 次 dfs 时间复杂度太大，考虑对于一个 val ，它只对那些 w[i]−dep[i]=val 的点有影响，因此我们可以找到离当前点最近的满足 w[i]−dep[i]=val 的祖先，把答案加上去，只要一次 dfs 即可解决。从下到上同理。

（啊我到底在口胡什么，不管了，就这样吧。）

代码

#include 
#include 
using namespace std;
const int N=300005;
int f[N][20],to[N*5],ne[N*5],fi[N],dep[N],fir[N],v[N*5],w[N],
    cnt1[N],cnt2[N],ans[N],f1[N*2],f2[N*2],tot=0,cnt=0,n,m;
void add(int x,int y){
    to[++tot]=y;ne[tot]=fi[x];fi[x]=tot;
}
void ADD(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y;v[tot]=z;ne[tot]=fir[x];fir[x]=tot;
}
void dfs(int x){
    dep[x]=dep[f[x][0]]+1;
    for (int i=f[x][0],j=0;f[i][j];i=f[i][j++]) f[x][j+1]=f[i][j];
    for (int i=fi[x];i;i=ne[i])
        if (to[i]!=f[x][0]) f[to[i]][0]=x,dfs(to[i]);
}
int lca(int x,int y){
    if (dep[x]y]) std::swap(x,y);
    for (int i=18;dep[x]>dep[y];x=f[x][i])
        for (;i && dep[f[x][i]]y];i--);
    for (int i=18;x!=y;x=f[x][i],y=f[y][i])
        for (;i && f[x][i]==f[y][i];i--);
    return x;
}
void insert(int x){
    for (int i=fir[x];i;i=ne[i])
    if (!v[i]){
        cnt1[f1[to[i]-dep[x]+N]]--;
        cnt2[f2[to[i]+dep[x]]]--;
    }
    else if (v[i]==1) cnt2[f2[to[i]]]++;
    else cnt1[f1[to[i]+N]]++;
}
void dfs2(int x){
    int d1=w[x]-dep[x]+N,d2=w[x]+dep[x],y=f1[d1],z=f2[d2];
    f1[d1]=f2[d2]=x;
    for (int i=fi[x];i;i=ne[i])
        if (to[i]!=f[x][0]) dfs2(to[i]);
    insert(x);
    ans[x]+=cnt1[x]+cnt2[x];
    cnt1[y]+=cnt1[x];cnt2[z]+=cnt2[x];
    f1[d1]=y;f2[d2]=z;
}
int main(){
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for (int i=1;iint x,y;
        scanf("%d%d\n",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d\n",&x,&y);
        z=lca(x,y);
        if (dep[x]-dep[z]==w[z]) ans[z]++;
        ADD(z,dep[x]-dep[z],0);
        ADD(x,dep[x],1);
        ADD(y,dep[x]-dep[z]*2,-1);
    }
    dfs2(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}