【luogu 3398】 仓鼠找sugar

题目描述
小仓鼠的和他的基$（mei）$友$（zi）sugar$住在地下洞穴中，每个节点的编号为$1n$。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室$（a）$到餐厅$（b）$，而他的基友同时要从他的卧室$（c）$到图书馆$（d）$。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被$zzq$大爷虐，请你快来救救他吧！

---

输入格式

第一行两个正整数$n$和$q$，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来$n-1$行，每行两个正整数$u$和$v$，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数$a、b、c$和$d$，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母$“Y”$；否则输出$“N”$。

---

输入输出样例
输入
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出
Y
N
Y
Y
Y

---

说明/提示
本题时限$1s$，内存限制$128M$，因新评测机速度较为接近$NOIP$评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

$20$%的数据 $n<=200,q<=200$

$40$%的数据 $n<=2000,q<=2000$

$70$%的数据 $n<=50000,q<=50000$

$100$%的数据 $n<=100000,q<=100000$

---

解题思路
题意：现有$A,B,C,D$四点，判断$A$到$B$的最短路和$C$到$D$的最短路有无交汇

以下为结论：
先套两遍$lca$,把$A$和$B$的，$C$和$D$的最近公共祖先求出来，然后求出$A$和$D$，$B$和$C$ 中$lca$深度最大的，把得到的深度与$A$和$B，C$和$D$的$lca$深度作比较。如果都大于等于$A$和$B$，$C$和$D$的$lca$深度，则输出$“Y”$，否则输出$“N”$

推导：

从上图可以很容易得出：

• $A\to B$的$lca$是2，深度为2
  $C\to D$的$lca$是1，深度为1
  $A\to D$的$lca$是1，深度为1
  $B\to C$的$lca$是2，深度为2

取$max$后比较，都是大于等于，输出Y。。。
多推几组数据，就能理解啦↖( ^ ω ^ )↗

---

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,u,v,k,l,r,ll,rr,a1,a2,a3,a4,dep[100010],f[100010][22],head[100010],lg[100010];
struct c{
     
	int x,next;
}a[200010];
void add(int x,int y){
     
	a[++k].x=y;
	a[k].next=head[x];
	head[x]=k;
}
void dfs(int x,int fa){
     
	f[x][0]=fa,dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++)
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
     
		int t=a[i].x;
		if(t!=fa)
			dfs(t,x);
	}
}
int LCA(int x,int y){
     
	if(dep[x]>dep[y])
		swap(x,y);
	while(dep[y]>dep[x])
		y=f[y][lg[dep[y]-dep[x]]-1];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=lg[dep[x]]-1;i>=0;i--)
	{
     
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
     	
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
int main(){
     
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
     
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
     
		scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&ll,&rr);
		a1=dep[LCA(l,r)];
		a2=dep[LCA(ll,rr)];
		a3=dep[LCA(l,rr)];
		a4=dep[LCA(ll,r)];
		a4=max(a4,a3);
		if(a4>=a1&&a4>=a2)
			printf("Y\n");
		else printf("N\n");
	}
}