利用等价无穷小替换求极限（二）

2 limx➡️0（（1-cosx）/x^2）

分析：当x➡️0时，cosx➡️1，故此极限其实满足0/0的形式

故第一感觉可以用洛必达法则求解，分子求一次导=sinx，分母求一次导=2x

分子、分母求2次导数分别=cosx，=2，故最后答案=1/2

另一种方法，考虑将1-cosx视作整体，用等价无穷小替换。

利用1-cosx～2（sin（x/2）^2）

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推导

cosx=cos（ｘ/2+x/2）利用三角和差公式=coscos-sinsin=1-2（sin（x/2）^2）

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又因为是乘除法，sin（x/2）～x/2，故1-cosx～2*（x^2）/4，故最终结果跟法一一样

为1/2。