LeetCode题目：搜索旋转排序数组

题目描述：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array
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解题思路：

这个题目要求算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别，其实就是间接地要求使用二分法解题。

首先来复习一下二分法：
设定一个低序坐标low指向有序数组的第一个元素，一个高序坐标high指向有序数组的最后一个元素，middle指向low和high的中间位置，即middle=low+(low+high)/2，如果middle位置的数大于target的数，说明target的数在low和middle之间的位置，把（middle-1）设为新的high；如果middle位置的数小于target的数，说明target的数在middle和high之间的位置，把（middle+1）设为新的low。通过这样的一步就能把长度缩短一半，重复这一步，如果找到middle位置的数就是target，就直接返回middle；如果当high

代码（Java）：

public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
     
		int ans = -1;
		int low = 0;
		int high = nums.length-1;
		int middle = 0;
		while(high>=low) {
     
			middle = low + (high - low)/2;
			if(nums[middle]==target) {
     
				ans = middle;
			}
			if(nums[middle]>=target) {
     
				high = middle - 1;
			}else if (nums[middle]<=target) {
     
				low = middle + 1;
			}
		}
		return ans;
	}

再看这个题目，其实很容易被旋转之后的数组迷惑。同样地，可以设置low，high，middle来将数组分成两个部分，其中一个部分必然是有序的，另一个部分是无序的，target在不在无序的部分不好判断，但是在不在有序的部分里面还是好判断的（假设数组里面有target），只要target大于有序部分的第一个数，而且小于有序部分的最后一个数，就说明target在有序的部分里面，否则，target就是在无序的部分，再根据现实情况，执行high = middle-1或者low = middle+1；执行第二次循环的时候，再次根据middle分割数组，同样是分为有序和无序的两个部分，和前面的操作一样。这样就和普通的二分法联系起来了。

代码（Java）：

public class doingmyself {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		int[] nums = new int[] {
     4,5,6,7,0,1,2};
		System.out.println(search(nums, 3));
	}
	
	public static int search(int[] nums, int target) {
     
		int low = 0;  //low表示二分法里面目标值所在范围的头坐标
		int high = nums.length-1;  //high表示二分法里面目标所在范围的尾坐标
		int middle = 0;  //用mid表示数组中间那个数的坐标
		while(low<=high) {
     
			middle = low + (high-low)/2;  //同样第二次执行循环的时候，也是将剩下的范围劈成两部分，一部分是有序的，另一部分是无序的
			if(target == nums[middle]) {
     
				return middle;
			}
			if(nums[low]<=nums[middle]) {
      //表示第一部分是有序的 
				if(target<=nums[middle] && target>=nums[low]) {
       //表示目标值在有序的这部分
					high = middle-1;
				}else {
       //表示目标在另一部分
					low = middle+1;
				}
			}else {
       //第二部分是有序的
				if(target>=nums[middle] && target<=nums[high]) {
       //表示目标值在有序的这部分
					low = middle+1;
				}else {
       //表示目标在另一部分
					high = middle-1;
				}
			}
		}
		
		return -1;
    }
}