bzoj 1002 FJOI2007 轮状病毒 题解

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【原题】

1002: [FJOI2007]轮状病毒

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 162 MB
Submit: 1945   Solved: 1054
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Description

 给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

【序言】前天ZJ省选完挂！方知人外有人，天外有天。于是决定把bzoj和usaco月赛的题目好好刷刷——至少，少看题解。这道题就是我独立完成的。

【分析】明显就是找规律嘛！事后知道这是行列式。。。反正我先编了一个爆搜。

【代码1：爆搜】

#include
using namespace std;
const int maxn=303;
struct arr{int l,r;}map[maxn];
int f[maxn],N,n,i,ans;
bool flag[maxn];
int get(int u){if (u==f[u]) return u;return f[u]=get(f[u]);}
void search(int k,int sta)
{
  if (k==n+1)
  {
    ans++;
    return;
  }
  int temp[maxn];
  for (int i=sta+1;i<=N;i++)
    if (!flag[i])
    {
      int t1=get(map[i].l),t2=get(map[i].r);
      if (t1==t2) continue;
      for (int j=0;j<=n;j++) temp[j]=f[j];//这里我就不考虑时间了，想想并查集很难回溯，浪费点吧。
      flag[i]=true;f[t1]=t2;
      search(k+1,i);
      for (int j=0;j<=n;j++) f[j]=temp[j];
      flag[i]=false;
    }
}
int main()
{
  for (n=1;n<=15;n++)
  {
  for (i=1;i

【规律】这里是1--15的打表情况：1   5  16  45  121  320  841  2205  5776  15125  39601  103680  271441  710645  1860496。很快先发现一个规律：第1、3、5、7位是平方数，2、4、6、8位除以5后也是平方数。然后再整理：1*1 5*1*1   4*4    5*3*3    11*11    5*8*8     29*29     5*21*21     76*76     5*55*55     199*199     5*144*144     521*521。看着奇数位1,3,8,21,55。。。。。。灵光一现：这不是斐波那契的一半吗：1,2,3,5,8,13,21,24,55.。。。。。另外一个也能表示成类似的相加的数列：

奇数位：1   3   4   7  11   18    29   76

偶数位：1   2   3   5    8    13    21   34    55

【高精度上！全过！】

#include
#include
using namespace std;
const int size=51;                 //这里的位数卡着n=100的情况，为了加速。
struct arr{int num,p[size];}a,b,c;
int i,n,j;
arr add(arr a,arr b)
{
  arr c;memset(c.p,0,sizeof(c.p));
  c.num=a.num>b.num?a.num:b.num;
  for (int i=1;i<=c.num;i++)
    c.p[i]=a.p[i]+b.p[i];
  for (int i=1;i<=c.num;i++)
    c.p[i+1]+=c.p[i]/10,c.p[i]%=10;
  if (c.p[c.num+1]) c.num++;
  return c;
}
arr chen(arr a,arr b)
{
  arr c;memset(c.p,0,sizeof(c.p));
  for (int i=1;i<=a.num;i++)
    for (int j=1;j<=b.num;j++)
      c.p[i+j-1]+=a.p[i]*b.p[j];
  c.num=a.num+b.num-1;
  for (int i=1;i<=c.num;i++)
    c.p[i+1]+=c.p[i]/10,c.p[i]%=10;
  while (c.p[c.num+1])
  {
    c.num++;c.p[c.num+1]+=c.p[c.num]/10;c.p[c.num]%=10;
  }
  return c;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  switch (n) 
  {
    case 0:{printf("0");return 0;}
    case 1:{printf("1");return 0;}
    case 2:{printf("5");return 0;}
  }
  if (n%2==0)
  {
    a.p[1]=1;b.p[1]=2;a.num=1;b.num=1;
    for (i=4;i<=n;i++)
    {
      c=add(a,b);
      a.num=b.num;for (j=1;j<=a.num;j++) a.p[j]=b.p[j];
      b.num=c.num;for (j=1;j<=b.num;j++) b.p[j]=c.p[j];
    }
    c=chen(c,c);
    memset(a.p,0,sizeof(a.p));a.p[1]=5;a.num=1;c=chen(c,a);
    for (i=c.num;i>0;i--)
      printf("%d",c.p[i]);
  }
  else
  {
    a.p[1]=1;b.p[1]=3;a.num=1;b.num=1;
    for (i=3;i<=n;i++)
    {
      c=add(a,b);
      a.num=b.num;for (j=1;j<=a.num;j++) a.p[j]=b.p[j];
      b.num=c.num;for (j=1;j<=b.num;j++) b.p[j]=c.p[j];
    }
    c=chen(c,c);
    for (i=c.num;i>0;i--)
      printf("%d",c.p[i]);
  }
  return 0;
}