【BZOJ1008】越狱（HNOI2008）-快速幂

测试地址：越狱
做法：本题需要用到快速幂。
考虑到求能使犯人越狱的序列数量太难，于是反过来求不能使犯人越狱的序列数量。我们令 f(i,j) 为前 i 个人中，最后一个人信宗教 j 的情况下，不能使犯人越狱的序列数量，显然有递推式：
f(i,j)=∑k≠jf(i−1,k)
边界条件为 f(1,j)=1(1≤j≤m) ，题目要求的序列个数为 mn−∑mj=1f(n,j) 。
看到 n 和 m 如此庞大，我们知道这个式子肯定是不能暴力求的，于是我们简单地找下规律，我们发现当 i 相等的情况下， f(i,j) 都是一样的，那么令 g(i)=f(i,j) ，则有新的递推式：
g(i)=(m−1)g(i−1)
边界条件为 g(1)=1 ，题目要求的序列个数为 mn−m×g(n) 。
注意到 n 还是太大，其实这里已经非常明显了， g(i) 就等于 (m−1)i−1 ，那么答案为 mn−m(m−1)n−1 ，用快速幂求出答案即可，时间复杂度为 O(logn) 。
以下是本人代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define mod 100003
using namespace std;
ll n,m;

ll power(ll a,ll b)
{
    ll s=1,ss=a%mod;
    while(b)
    {
        if (b&1) s=(s*ss)%mod;
        b>>=1;ss=(ss*ss)%mod;
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    printf("%lld",((power(m,n)-m*power(m-1,n-1))%mod+mod)%mod);

    return 0;
}