[转]Android的绘图密码有多少种可能性
转自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_7d34486c0100zqkv.html，有看懂的高人给分析一下
用过Android的人应该知道，Android有一种绘图密码。3×3一共9个点，手指连续划过这些点，每一种绘图方式就是一种密码。那么这种绘图密码一共多少种可能性呢？
先提供4个假设：
1.假设绘图中覆盖的点的有效个数可以从1到9
2.每个点都可以是起始点
3.每个点被覆盖过后，就不能再连接第二次了，但是可以被再次路过。
4.每个点都可以直接连接到任何一个点，除了一种情况，就是这两个点之间还有另一个点没被覆盖过。
关于3，4的解释：
ABC
DEF
GHI
假设9个点分别是A到I，显然A可以直接连接BDEFH（假设这几个点没被覆盖过)，但是A能否直接连接CGI这取决于BDE是否被覆盖了，如果B被覆盖了，那么A可以直接连接到C，这时我们称A路过B连接到C。否则A需要先连接到B，然后才能连接到C。其他的类似。
那么怎么求有多少种不同方案呢，动态规划是比较容易想到的一个方法。
用一个bits mask存储这9个点的状态，这个bits mask有9位，每一位是0表示这个点没有被覆盖，反之被覆盖。
用一个三维数组count[9][9][2^9]来存储状态，
第一维表示覆盖的点的个数，0代表只覆盖1个点，1代表覆盖两个点,以此类推
第二维表示路径的始发点，0代表第一个点，8代表最后一个点
第三维表示目前9个点的状态。
显然我们要求的答案是 Sum{count[i][j][0]}, i,j=0,...,8
写个程序算一下。一共389497种。看起来Android密码还是比较安全的。
刚才在网上找了一个文章，证明我程序的正确性。http://bbs.ptbus.com/thread-246829-1-1.html
原来Android手机绘图密码最短长度为4，我没用过Android手机，只是玩了下别人的绘图密码界面呵呵。
那么最后Sum{count[i][j][0]}, i=3,...8; j=0,...,8就是答案。这样答案就是389112和上面文章中的结论一致。
#include
using namespace std;
int main()
{
int count[9][9][1<<9];
memset(count, 0, sizeof(count));
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
for(int m = 0; m < (1<<9); m++)
{
// point j is already covered
if (((1 << j) & m) != 0)
{
continue;
}
// only need cover 1 point
if (i == 0)
{
count[i][j][m] = 1;
}
else
{
// generate new mask
int newMask = (m | (1<
// pick up next point
for(int next = 0; next < 9; next++)
{
// point next is already covered
if (((1 << next) & newMask) != 0)
{
continue;
}
int x, y, nx, ny;
x = j/3;
y = j%3;
nx = next/3;
ny = next%3;
// there is a inter point between point j and point next
if ((x+nx)%2 == 0 && (y+ny)%2 == 0)
{
int midx = (x+nx)/2;
int midy = (y+ny)/2;
int inter = midx*3 + midy;
// inter point is not covered now
// so we can't choose point next
if (((1 << inter) & newMask) == 0)
{
continue;
}
}
// choose point next
count[i][j][m] += count[i-1][next][newMask];
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 9; i++)
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
ans += count[i][j][0];
}
cout << ans << endl;
}