[转]Android的绘图密码有多少种可能性

转自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_7d34486c0100zqkv.html,有看懂的高人给分析一下


用过Android的人应该知道,Android有一种绘图密码。3×3一共9个点,手指连续划过这些点,每一种绘图方式就是一种密码。那么这种绘图密码一共多少种可能性呢?

先提供4个假设:

1.假设绘图中覆盖的点的有效个数可以从19

2.每个点都可以是起始点

3.每个点被覆盖过后,就不能再连接第二次了,但是可以被再次路过。

4.每个点都可以直接连接到任何一个点,除了一种情况,就是这两个点之间还有另一个点没被覆盖过。

关于34的解释:

ABC

DEF

GHI

假设9个点分别是AI,显然A可以直接连接BDEFH(假设这几个点没被覆盖过),但是A能否直接连接CGI这取决于BDE是否被覆盖了,如果B被覆盖了,那么A可以直接连接到C,这时我们称A路过B连接到C。否则A需要先连接到B,然后才能连接到C。其他的类似。

 

那么怎么求有多少种不同方案呢,动态规划是比较容易想到的一个方法。

用一个bits mask存储这9个点的状态,这个bits mask9位,每一位是0表示这个点没有被覆盖,反之被覆盖。

用一个三维数组count[9][9][2^9]来存储状态,

第一维表示覆盖的点的个数,0代表只覆盖1个点,1代表覆盖两个点,以此类推

第二维表示路径的始发点,0代表第一个点,8代表最后一个点

第三维表示目前9个点的状态。

显然我们要求的答案是  Sum{count[i][j][0]}, i,j=0,...,8

写个程序算一下。一共389497种。看起来Android密码还是比较安全的。

刚才在网上找了一个文章,证明我程序的正确性。http://bbs.ptbus.com/thread-246829-1-1.html

原来Android手机绘图密码最短长度为4,我没用过Android手机,只是玩了下别人的绘图密码界面呵呵。

那么最后Sum{count[i][j][0]}, i=3,...8; j=0,...,8就是答案。这样答案就是389112和上面文章中的结论一致。

#include

using namespace std;

int main()

{

    int count[9][9][1<<9];

    memset(count, 0, sizeof(count));

    for(int i = 0; i < 9; i++)

        for(int j = 0; j < 9; j++)

            for(int m = 0; m < (1<<9); m++)

            {

                // point j is already covered

                if (((1 << j) & m) != 0)

                {

                    continue;

                }

                // only need cover 1 point

                if (i == 0)

                {

                    count[i][j][m] = 1;

                }

                else

                {

                    // generate new mask

                    int newMask = (m | (1<

                    // pick up next point

                    for(int next = 0; next < 9; next++)

                    {

                        // point next is already covered

                        if (((1 << next) & newMask) != 0)

                        {

                            continue;

                        }

                        int x, y, nx, ny;

                        x = j/3;

                        y = j%3;

                        nx = next/3;

                        ny = next%3;

                        // there is a inter point between point j and point next

                        if ((x+nx)%2 == 0 && (y+ny)%2 == 0)

                        {

                            int midx = (x+nx)/2;

                            int midy = (y+ny)/2;

                            int inter = midx*3 + midy;

                            // inter point is not covered now

                            // so we can't choose point next

                            if (((1 << inter) & newMask) == 0)

                            {

                                continue;

                            }

                        }

                        // choose point next

                        count[i][j][m] += count[i-1][next][newMask];

                    }

                }

            }

    int ans = 0;

    for(int i = 0; i < 9; i++)

        for(int j = 0; j < 9; j++)

        {

            ans += count[i][j][0];

        }

    cout << ans << endl;

}

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