HDU 2553 N皇后问题( DFS + 剪枝 )

必要要先说一下：位运算，真TM强大呀！！！！

8皇后的问题，衍生出来的N皇后的问题，我开始真的是按行暴搜，唯一优化的是用二进制来判断对角线和列上是否有皇后。

必然超时。

研究了一下大牛的代码，位运算被神一样的运用！ORZ！

剪枝：

1、一个数和它的负数取与，得到的是最右边的1！负数在计算机里面的表示是原码取反加1，可以试一下，确实是得到最右边的。这样就可以简化for循环，免得一位一位地判断了；

2、按照行来进行枚举，同时将两个对角线和列的状况压缩表示！详细解释的话，我们可以这样想，对于任何一行，都有n个位置，那么这n个位置相应的列是否有皇后，我们可以用一个bool的数组来表示，有的数置为1，没有为0。那么进而，我们可以把这个bool数组压缩成一个数，使得这个数的二进制表示就是这个bool数组，通过位运算来判断相应的位置上是否为1，如果三个状态的相应位置上都代表可以放一个1的话，那么就用位运算来改变这个位置的值！

3、对于对角线，要单拿出来说一下。由于，第i行的第j个位置和第i+1行的j-1一个值，在主对角线上是对应的，而第i行的第一个位置，在主对角线的情况下对之后的行是没有影响的；同理，付对角线的情况，每一行的最后一个元素对于后面的行的是没有影响的，并且是第i行的第j个位置和i+1行的j+1的位置是对应。因此，在向下一层遍历的时候，要把主对角线像坐移位，付对角线向右移位。这样，使得相应的位置可以对上，没有用的删去，新增的置为0。如果还是不懂，就画一个矩阵，一目了然！

下面是代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n, ans;
int limit;

void dfs( int h, int r, int l ) {
    if ( h == limit ) {  //说明n列都站满了
        ans++;
        return;
    }
    int pos = limit & (~(h|r|l)), p; //pos的二进制位0的，并且这个limit不能省，limit保证了pos高于n的位为0
    while ( pos ) {
        p = pos & (-pos); //这个运算，即原码和补码取与的运算，可以得出最右边的1；
        pos -= p;
        dfs( h+p, (r+p)<<1, (l+p)>>1 );
    }
}
int main()
{
    while ( scanf("%d", &n) != EOF && n ) {
        ans = 0;
        limit = ( 1<