【快速幂】洛谷_1226 快速幂||取余运算

题意

给出$a,b,p$三个数，求$a^b$对$p$取余的结果。

思路

数学中我们学过，$a^n\ast a^m=a^{n+m}$，于是我们可以利用这个性质得出$a^n=a^{n/2}\ast a^{n/2}=a^{2(n/2)}$，那我们每次让指数翻倍，底数平方，就可以用$O(lo{g}_{2}b)$的时间复杂度求出，如果指数是奇数，就用另一个变量存未乘的情况。

代码

#include
long long a, b, p;
long long calc(long long a, long long b, long long p)
{
    long long r = 1;
    for (; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1) r = r * a % p;
        a = a * a % p;
    }
    return r % p;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&a, &b, &p);
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld", a, b, p, calc(a, b, p));
}