P1077 摆花
题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。
输出格式：
输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于20%数据，有0
对于50%数据，有0
对于100%数据，有0
NOIP 2012 普及组 第三题
简简单单的一道dp水题，转移方程找半天，我怕不是得退役。
解1： dp[i][j]表示前i个品种，当摆放了j个花的时候的方案数。
转移方程dp[i][j] = sum(dp[i-1][j-0],dp[i-1][j-1],…,dp[i-1][j-k]); // k<=a[i] 想想这里为什么是j-k
边界条件是dp[1..n][0] = 1; 意思是前i个品种摆放0个花时，方案数只有1.
接下来是代码：
1 #include
2
3 int n, m, a[105];
4 long long dp[105][105];
5
6
7 int main()
8 {
9 //freopen("1.in", "r", stdin);
10 //freopen("1.out", "w", stdout);
11
12 scanf("%d%d", &n, &m);
13 for(int i=1; i<=n; i++)
14 scanf("%d", &a[i]);
15
16 for(int i=0; i)
17 dp[i][0] = 1;
18
19 for(int i=1; i<=n; i++)
20 for(int j=1; j<=m; j++)
21 for(int k=0; k<=a[i] && k<=j; k++)
22 {
23 //k表示当前品种摆放数目
24 dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
25 dp[i][j] %= 1000007;
26 }
27 /*
28 for(int i=0; i<=n; i++)
29 {
30 for(int j=0; j<=m; j++)
31 printf("(%d,%d)%lld ", i, j, dp[i][j]);
32 printf("\n");
33 }*/
34 printf("%lld", dp[n][m]);
35 return 0;
36 }
解2：dp[i][j]表示前i个品种，还有j个空位的时候的方案数。
转移方程dp[i][j] = sum(dp[i-1][j+0],dp[i-1][j+1],…,dp[i-1][j+k]); // k<=a[i] 这里为什么是j+k
边界条件是dp[1..n][m] = 1; 意思是前i个品种还有m个空位(摆放0个花)时，方案数只有1.
#include
int n, m, a[105];
long long dp[105][105];
int main()
{
//freopen("1.in", "r", stdin);
//freopen("1.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for(int i=0; i)
dp[i][m] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=m-1; j>=0; j--)
for(int k=0; k<=a[i] && k+j<=m; k++)
{
//k表示当前品种摆放数目
dp[i][j] += dp[i-1][j+k];
dp[i][j] %= 1000007;
}
/*
for(int i=0; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<=m; j++)
printf("(%d,%d)%lld ", i, j, dp[i][j]);
printf("\n");
}*/
printf("%lld", dp[n][0]);
return 0;
}
怕是要退役。。。
