贪心算法解半径覆盖问题

如下图所示，X轴表示海岸线，X轴上方表示海洋，下方表示陆地，X轴上方的n个点表示船。现在需要在海岸线上安装几个雷达，每个雷达的覆盖半径至多为d。
问题：给定n,d和船的坐标，给出算法求解覆盖所有船所需的最少雷达数。

贪心策略：
先把点按X轴排序 求出能覆盖每条船的点在X轴上的区间。从最左边的点开始，如果下一个点的左区间比现在的右区间还大，就要新的基站；如果下一个的右区间小于现在的右区间，需要将现在的右区间更新为小的，因为必须覆盖所有点。

证明思路：
先证明基站都建在船可被覆盖的左区间或右区间。
假设基站不建在两个区间点上，则可能无法覆盖该船的其他相邻点，所以建在两个区间点上不会更差。

先假设物品集合S={X1，X2，…..Xn}已经按按X轴排序从小到大排好序了。
并假设一个全局最优解是：S(i)={Xi1，Xi2，…..Xin}。Xi1，Xi2，…..Xin是有序的。对于贪心选择而言，总是会优先选择 Xn 的点。
如果Xin = Xn 问题已经得证。因为，我们的最优解S(i)中，已经包含了贪心选择。只要继续归纳下去，Xi(n-1) 就是 Xn-1 ….
如果Xin != Xn 运用剪枝技巧，剪掉Xin并贴上Xn 此时，得到的是解不会更差(因为Xn能覆盖右边点的个数不会比Xin少)。因为Xn既能覆盖当前点，又能覆盖右边最多的点，我们的贪心选择应该选择它，但是这里的最优解S(i)却没有选择它，于是我们用剪枝技巧，将它加入到S(i)中去，并把S(i)中的Xin除去。
这就证明了，如果用贪心策略来进行选择，得到的是最优解。从而证明了贪心算法的正确性。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Node
{
    double l;//最左可被覆盖的坐标
    double r;//最右可被覆盖的坐标
};
Node a[1010];
int i,j,k,n,m;
double d,x,y;
int ans;//结果
const double ZERO=1e-8;//控制精度


bool cmp(Node a,Node b)//最左可被覆盖的坐标排序，从左到右排序
{
    if (a.lreturn 1;
    return 0;
}

void Greedy()
{
    double now=a[0].r;
    ans++;
    for (int i=1;iif (a[i].l>now+ZERO)//下个点的最左被覆盖的坐标大于当前最右可被覆盖坐标
        {
            ans++;
            now=a[i].r;
        }else if (a[i].r//下个点的最左被覆盖的坐标小于当前最右可被覆盖坐标
        {
            now=a[i].r;
        }

    }
}

int main()
{
    printf("输入覆盖半径d\n");
    cin>>d;
    printf("输入船的数量n\n");
    cin>>n;
    printf("输入n条船的坐标\n");

    for(int i=0;icin>>x>>y;
        double len=sqrt((double)(d*d-y*y));//勾股定理
        a[i].l=x-len;//计算最左可被覆盖的坐标
        a[i].r=x+len;//计算最右可被覆盖的坐标
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    ans=0;
    Greedy();
    printf("在x轴上至少要安放%d个点才可以将所有点覆盖\n",ans);
    return 0;
}
/*
sample1
input
5
4
3 4
4 3
-3 -4
-4 -3
output
1


sample2
input
5
4
3 4
4 3
-3 -4
-4.1 -3
output
2

*/