趣味程序设计＿高次方数（快速幂 模板 大数取模用公式）

题目描述

求13的n次方（12

输入
有多组测试数据


每组测试数据一行，即整数n。以文件结尾符结束。


输出
输出13的n次方的最后三位数。


样例输入
13
20
样例输出
253
801

思路：1.13的n次方很大，不可以直接处理，13的后三位数只和计算过程中的后三位数字有关，且不可以直接计算，因为时间超限，所以应该简化算法，13的n次方是有周期的，计算过程中找出周期即可。
2.观察输入的内容应用64位整数。
方法1：利用周期：

#include 
#include
using namespace std;
int str[100]={1},num;
void cal()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        str[i]=13*str[i-1]%1000;
 
 
    }
}
 
int main()
{
    long long  n;
    cal();
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        printf("%03d\n",str[n%100]);
    }
    return 0;
}

2.利用快速幂

#include 
#include 
int fun(long long n)
{
    int a=13,result=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
            result=result*a%1000;
        a=a*a%1000;
        n>>=1;
    }
    return result;
}
 
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        printf("%03d\n",fun(n));
    }
    return 0;
}

拓展：求m的n次方

思路：仍是快速幂，但是需要考虑的是取模的公式，防止爆掉精度，笔者之前没有按照乘法取模的简便运算计算，爆掉了longlong

#include 
#include 
typedef long long ll;
ll a;
ll fun(ll n)
{
    ll result=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
            result=(result%1000*a%1000)%1000;
        a=(a%1000*a%1000)%1000;
        n>>=1;
    }
    return result;
}

int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld,%lld",&a,&n)==2)
    {
        printf("%03lld\n",fun(n));
    }
    return 0;
}