洛谷P3373线段树2

题目描述
区间查询区间修改，非常明显的线段树模板，但乘法和加法的结合，使问题有了些小改动；

problem:

该题唯一的难点就是加法和乘法的lazytag的处理，设目前区间N.s(即区间和)=x,若先加b再乘a，则N.s=(x+b)*a=ax+ab,若先乘a再加a,那么N.s=ax+b
. 所以，假若有multag(乘法懒惰标记)=a,addtag(加法懒惰标记)=b,且一般情况下我们不知道乘和加的顺序，这样就导致了错误的答案。

solution:

如何解决呢？ 根据四则运算规律，我们很容易知道乘法的优先级比加法优先级大，即加法不会影响乘法的作用效果，而乘法可以影响加法的！
如ab+c+c+c+c,无论加多少个c,ab永远都对该式产生一定的效果即a*b,
反之(a+c+c+c)*b,加的三个c的效果会因为b的关系而变大；所以，问题·到这里就迎刃而解了。
维护程序，使得恒以先乘在加的顺序计算；

具体操作：

1.在进行区间乘的时候，乘法标记正常修改，而加法标记应该也跟着乘，为什么呢？ 举个例子：
对于ax+b,假设乘上k,那么原式=axk+bk,所以加法标记也要更改。
2. 然后在push_down的时候，将懒惰标记递推给儿子的时候,乘法标记正常递推，加法标记则需要先乘自己的乘法标记再加加法标记，又为何呢？
举个例子：
假如son.s=ac+b(即c,b分别为儿子的乘法标记和加法标记), 然后假如C和B是父亲的乘法和加法标记，那么按照先乘后加应该这么算：(ac+b)*C+B

化简： = 　acC+bC+B = a(cC) + (bC+B)
　　　　　　　　　　　　
所以，原来的a重叠懒标记后应该是这样的，乘法标记是cC, 加法标记是 bC+B

至于建树以及询问操作跟模板一样，具体请看线段树初步

下面就是代码了

#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 100010
#define LL long long
#include
using namespace std;
struct Node{
	int l,r,ls,rs;
	LL ad,cd,s;
};
vector<Node> N;
int n,m,a[MAXN];
LL mod;
void build_tree(int v){
	if(N[v].l==N[v].r){N[v].s=a[N[v].l];return;}
	int mid=(N[v].l+N[v].r)>>1;
	N.push_back((Node){N[v].l,mid,0,0,0,1,0}); N[v].ls=N.size()-1;
	N.push_back((Node){mid+1,N[v].r,0,0,0,1,0}); N[v].rs=N.size()-1;
	build_tree(N[v].ls); build_tree(N[v].rs);
	N[v].s=N[N[v].rs].s+N[N[v].ls].s; 
}
void push_down(int v){
	N[v].s=(N[v].cd*N[v].s)%mod;
	N[v].s=(N[v].s+N[v].ad*(LL)(N[v].r-N[v].l+1))%mod;
	if(N[v].l<N[v].r){
		N[N[v].ls].cd=(N[v].cd*N[N[v].ls].cd)%mod;
		N[N[v].rs].cd=(N[v].cd*N[N[v].rs].cd)%mod;
		N[N[v].ls].ad=(N[v].cd*N[N[v].ls].ad+N[v].ad)%mod;
		N[N[v].rs].ad=(N[v].cd*N[N[v].rs].ad+N[v].ad)%mod;
	}
	N[v].cd=1;
	N[v].ad=0;
} 
void change_1(int v,int l,int r,int val){
	push_down(v);
	if(N[v].l>r||N[v].r<l) return;
	if(N[v].l>=l&&N[v].r<=r){
		N[v].cd=(N[v].cd*(LL)val)%mod;
		N[v].ad=(N[v].ad*val)%mod;
		push_down(v);
	}
	else{
		change_1(N[v].ls,l,r,val);
		change_1(N[v].rs,l,r,val);
		N[v].s=(N[N[v].ls].s+N[N[v].rs].s)%mod;
	}
}
void change_2(int v,int l,int r,LL val){
	push_down(v);
	if(N[v].l>r||N[v].r<l) return;
	if(N[v].l>=l&&N[v].r<=r){
		N[v].ad=(N[v].ad+val)%mod;
		push_down(v);
	}
	else{
		change_2(N[v].ls,l,r,val);
		change_2(N[v].rs,l,r,val);
		N[v].s=(N[N[v].ls].s+N[N[v].rs].s)%mod;
	}
} 
LL Query(int v,int l,int r){
	if(N[v].l>r||N[v].r<l) return 0;
	push_down(v);
	if(N[v].l>=l&&N[v].r<=r) return N[v].s;
	return (Query(N[v].ls,l,r)+Query(N[v].rs,l,r))%mod;
}
int main(){
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	N.push_back((Node){1,n,0,0,0,1,0});
	build_tree(0);
	while(m--){
		int type,x,y,k; scanf("%d",&type);
		switch(type){
			case 1: scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
					change_1(0,x,y,k);break;
			case 2: scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);	
					change_2(0,x,y,k);break;
			case 3: scanf("%d%d",&x,&y);
					printf("%lld\n",Query(0,x,y)); break; 
		}
	}
	return 0;
}

用stl写的，开氧气才过，用数组应该不会tle，觉得stl比较方便，请谅解。。。。
谢谢！！！！