拓展中国剩余定理（ex_crt）

一般来讲，crt（中国剩余定理）比较常见，而ex_crt（拓展中国剩余定理）不是很常用

但是noi 2018偏偏考了这么个诡异的东西...

所以这里写一个ex_crt模板

模型：

求一个x满足上述方程，其中a1,a2...an不一定互质

解法：

设存在一特解x0满足前k个方程组，且LCM（a1,a2...ak）=M

则前k个方程的通解x=x0+k·M（k∈Z）

这是很显然的，因为 （1<=i<=k）

那么第k+1个方程等价于：求使的t值

这显然可以使用ex_gcd求解（移项即可）

那么剩余部分就简单了：不断维护一个x0，最后返回x0即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
ll n;
ll a[100005];
ll b[100005];
ll pow_add(ll x,ll y,ll mod)
{
	ll ans=0;
	while(y)
	{
		if(y%2)
		{
			ans+=x;
			ans%=mod;
		}
		y/=2;
		x+=x;
		x%=mod;
	}
	return ans;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
	if(y==0)
	{
		return x;
	}
	return gcd(y,x%y);
}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	ex_gcd(b,a%b,x,y);
	ll t=x;
	x=y;
	y=t-(a/b)*x;
}
ll ex_crt()
{
	ll M0=a[1];
	ll ans=b[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		ll r=gcd(M0,a[i]);
		ll bb=((b[i]-ans)%a[i]+a[i])%a[i];
		if(bb%r)
		{
			return -1;
		}
		bb/=r;
		ll M=M0/r;
		ll aa=a[i]/r;
		ll x,y;
		ex_gcd(M,aa,x,y);
		x=pow_add(x,bb,aa);
		ans+=x*M0;
		M0*=aa;
		ans=(ans%M0+M0)%M0;
	}
	return (ans%M0+M0)%M0;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
	}
	printf("%lld\n",ex_crt());
	return 0;
}