【bzoj1197】【HNOI2006】【花仙子的魔法】【dp】

Description

Input

包含两个整数，并用一个空格隔开，第一个整数表示实施魔法的次数m，第二个整数表示空间的维数n。其中，1≤m≤100,1≤n≤15。
Output

仅包含一个整数，表示花仙子在n维空间中实施了m次魔法后，最多能得到多少种不同的花。
Sample Input

3 1
Sample Output

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题解：yy了一个感觉特别扯淡的方程。然后竟然A了。
简化一下这个题就是让你求一个n维的类似球一样的东西能把一个n维的空间最多分成几个部分。
然后我们考虑最后一个球。
两个n维物体的交一定是一个n-1维物体。第m个球最多能和m-1个球相交。这就相当于用m个n-1维的物体去划分一个n-1维空间。显然这个之前已经算出来了。
设 f[i][j]为用j个i维物体去划分一个i维空间，可以划分成最多几个部分。
所以dp方程就是 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
边界：f[0][0]=1;f[i][0]=1;f[0][i]=2;

#include
#include
using namespace std;
long long f[18][101];
int m,n;
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);f[0][0]=1;
    for(int j=1;j<=m;j++) f[0][j]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1];
    }
    printf("%lld",f[n][m]);
}