图的遍历（深度优先遍历）

首先来讲一下数据结构中图的基本概念：

什么是图结构:

图数据结构是每个数据元素之间可以任意关联，构成了图结构。正是这种任意关联性，导致图结构中的数据关系的复杂性。

典型的图结构包含两个部分：

顶点（vertex)： 图中的数据元素。

边(Edge)：图中连接这些顶点的线。

所有的顶点构成一个顶点集合，所有边构成边集合，图结构就是由顶点集合和边集合组成。

 

无向图：

每条边都没有方向性，这种图称为无向图。

有向图：

每条边都有方向性，称为有向图。

 顶点的度（Degree）：

 连接顶点的边的数量称为顶点的度。顶点的度在有向图和无向图中具有不同的意义。

 例如上图无向图的顶点 1 的度为 3 。

 对于有向图则稍微复杂点，根据顶点的方向性，顶点有入度和出度之分：

 入度是以该顶点为端点的入边数量，记为ID（V）例如：ID（0） = 3。

 出度是以该顶点为端点的出边数量，记为OD（V）例如：OD（1） = 3。

 

邻接顶点：

邻接顶点是指图结构中一条边的两个顶点。无向图邻接顶点比较简单，在有向图中则意义不同。

有向图的入边邻接顶点：连接该顶点的边中的起始顶点。例如 ,V1是V0的入边邻接顶点。

有向图的出边邻接顶点：连接该顶点的边中的结束顶点。例如：,V1是V2的出边邻接顶点。

 

图的顶点定义：

#include 
using namespace std;

#define MaxNum      20                   //图的最大顶点数
#define MaxValue    65535                //最大值

typedef struct {
	char Vertex[MaxNum];                 //保存顶点信息
	int  GType;                          //图的类型
	int  VertexNum;                      //顶点的数量
	int  EdgeNum;                        //边的数量
	int  EdgeWeight[MaxNum][MaxNum];     //保存边的权
	int  isTrav[MaxNum];                 //遍历标志
}GraphMatrix;

图的创建：

void CreateGraph(GraphMatrix  *GM)               //创建邻接矩阵图
{
	int i, j, k;
	int weight;                        //权
	char EstartV, EendV;               //边的起始顶点

	cout << "输入图中各项顶点信息" << endl;
	for (int i = 0; i < GM->VertexNum;i++)        //输入顶点
	{
		getchar();
		cout << "第" << i + 1 << "个顶点: " << endl;
		cin >> GM->Vertex[i];             //保存到各顶点数组元素中
	}

	cout << "输入构成各边的顶点及权值:\n";
	for (k = 0; k < GM->EdgeNum; k++)
	{
		getchar();
		cout << "第" << k + 1 << "条边";
		cin >> EstartV >> EendV >> weight;
		for (i = 0; EstartV != GM->Vertex[i]; i++);   //在已有顶点中查找始点
		for (j = 0; EendV != GM->Vertex[j]; j++);     //在已有顶点中查找终点
		GM->EdgeWeight[i][j] = weight;                //对应位置保存权值
		if (GM->GType == 0)                           //若是无向图
			GM->EdgeWeight[j][i] = weight;            //在对角位置保存权值
		
	}
}

清空图： 

void ClearGraph(GraphMatrix *GM)
{
	int i, j;
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++)    //清空矩阵
	{
		for (j = 0;j < GM->VertexNum; j++)
		{
			GM->EdgeWeight[i][j] = MaxValue;
		}
	}
}

显示图：

void OutGraph(GraphMatrix *GM)      //输出邻接矩阵
{
	int i, j;
	for (j = 0; j < GM->VertexNum; j++)
	{
		cout <<"\t"<< GM->Vertex[j];          //在第一行输出顶点信息
	}
	cout << endl;
	for (int i = 0; i < GM->VertexNum; i++)
	{
		cout << GM->Vertex[i];
		for (j = 0; j < GM->VertexNum; j++)
		{
			if (GM->EdgeWeight[i][j] == MaxValue)    //若权值为最大值
			{
				cout << "\t Z";       //用Z表示无穷大
			}
			else
			{
				cout <<"\t"<EdgeWeight[i][j];       //输出边的权值
			}
		}
		cout << endl;
	}
}

遍历图：

1.首先，从数组中isTrav中选择一个未被访问的顶点V,将其标记为1，表示已访问。

2.接着，从Vi的一个未被访问过的邻接顶点出发进行深度优先遍历。

3.重复 步骤2，直至图中所有和Vi路径相通的顶点都被访问过。

4.重复步骤3，直至所有顶点都被访问。

void DeepTraOne(GraphMatrix *GM,int n)
{
	int i;
	GM->isTrav[n] = 1;          //标记改顶点已处理过
	cout << "  " << GM->Vertex[n];        //输出结点数据

	//添加处理节点的操作
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++)
	{
		if (GM->EdgeWeight[n][i] != MaxValue && !GM->isTrav[n])
		{
			DeepTraOne(GM, i);            //递归进行遍历
		}
	}
}

//深度优先遍历
void DeepTraGraph(GraphMatrix *GM)
{
	int i;
	for (i = 0; i < GM->VertexNum; i++)        //清除各顶点遍历标志
	{
		GM->isTrav[i] = 0;
	}
	cout << "深度优先遍历节点: ";
	for (int i = 0; i < GM->VertexNum; i++)
	{
		if (!GM->isTrav[i])           //若该顶点未遍历
		{
			DeepTraOne(GM, i);        //调用函数进行遍历
		}
	}
	cout << endl;
}

main函数：

int main()
{
	GraphMatrix GM;
	cout << "输入生成图的类型: ";
	cin >> GM.GType;
	cout << "输入图的顶点数量: ";
	cin >> GM.VertexNum;
	cout << "输入图的边的数量: ";
	cin >> GM.EdgeNum;
	ClearGraph(&GM);
	CreateGraph(&GM);
	cout << "该图的邻接矩阵数据如下: " << endl;
	OutGraph(&GM);
	DeepTraGraph(&GM);

	system("pause");
	return 0;
}

测试输出：