DP总结

总结

Dp专题也复习结束了，下面简单的总结一下DP的知识。

1. 线性DP

注意dp的三个条件 子问题重叠性 最优子结构 无后效性；
做题时要抽象出题目的关键点作为状态，并选择覆盖整个状态空间的最小维度集合；
关键在于设计出状态，状态设计对了，方程就比较好想。
而设计状态又要依靠经验，大量的刷题量来积累出来的。

2.背包

首先掌握01背包，完全背包，多重背包，分组背包的模型
在传统的线性DP基础上省略了阶段这个维度，通过控制循环顺序来进行背包Dp；
还要掌握多重背包的二进制拆分优化，以及单调队列优化。

3.区间DP

区间dp主要就是状态设计
区间Dp的一般转移方式：枚举划分点；
线性DP中区间与树形结构中子树的联系，要想清楚、

4.树形DP

树形DP的状态设计。
实现方式深搜，在回溯的时候进行DP；
背包类树形DP的实现方式：分组背包转移
不定根的树形Dp：二次扫描与换根法

5.环形与后效性的处理

环形DP的两种手段，两次DP（一次断开，一次强制连接），环拆成二倍链；
高斯消元求解有后效性的状态转移方程（超纲）

6.状压DP

主要就是形成一种状态压缩的思想来优化Dp
状压Dp的状态表示：集合形状态压缩为整数状态的方程，以及相关的位运算；
状压Dp的转移：一般转移，DFS转移，以及合法性的判定；

7.计数类DP

首先要满足计数类DP不重不漏的原则，主要就是加法原理和乘法原理的应用；
还有就是子问题的互斥性，寻找基准点的思想，围绕基准点构造一个不可划分的整体

8.数位DP

数位DP的实现方法主要就是有记忆化搜索的方法来实现的。
基本上就是套模板很简单

单调队列优化DP

能够确定决策的取值范围并挖掘其单调性
状态转移方程的变形，分开只含状态变量和只含决策变量的部分
单调队列的常用操作：检查队头是否合法，取最优，队尾插入并维护单调性；