[NOI2001]炮兵阵地(洛谷P2704)题解

题目描述
司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

题意：
求只能设在点p上且上下左右两个格子不能设点的情况下最多设多少点。

分析：

由题意可知，并没有什么高效的算法解决这一类问题，我们必须暴力枚举寻找正确答案

观察数据范围：N并不大且M很小，于是想到用状压dp解决

现在考虑设计状态，由于每一个点只影响上下各两行范围，所以设i和j表示上下两行的状态，设k表示第几行，dp数组为dp[i][j][k]。易得，在第k行状态为j上一行状态为i的情况下，他的值是上一行的结果加这一行的值和他自己这两个中的最大值。以u代表上两行,p代表这一行的值。
dp[i][j][k]=max{dp[i][j][k],dp[u][i][k-1]+p}

题目中n<=100,m<=10,数组大小1024 * 1024 * 100显然会mle，我们考虑滚动数组。本来想消掉第三维的，但是考虑到是两行影响而不是常见的一行，所以难以消去第三维，但是可以把第三维大小缩小到3（2好像也可以），这样就不会mle了

考虑一下边界和初始化问题。穷举自第三行开始，显然，就算到边界，动规方程依旧成立。考虑一下初始化。我们需要对第一，第二行进行预处理。

上代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int dp[1024][1024][3], getnum[1025], zt[105];
char tu[105][12];
int M, N, ans;

int main(void) {
     
	cin >> N >> M;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
     
		cin >> tu[i] + 1;
	}
	//zt[i]用二进制保存状态，1表示山地
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
     
		for (int j = 1; j <= M; j++) {
     
			zt[i] <<= 1;
			if (tu[i][j] == 'H')
				zt[i] += 1;
		}
	}
	//计算多少个1
	for (int i = 1; i < (1 << M); i++) {
     
		int q = i;
		while (q > 0) {
     
			if (q & 1)
				getnum[i]++;
			q >>= 1;
		}
	}
	//初始化
	for (int i = 0; i < (1 << M); i++) {
     
		if (!(i & zt[1] || (i & (i << 1)) || (i & (i << 2)))) {
     
			dp[0][i][1] = getnum[i];
		}

	}
	for (int i = 0; i < (1 << M); i++) {
     
		for (int j = 0; j < (1 << M); j++) {
     
			if (!(i & j || i & zt[1] || j & zt[2] || (i & (i << 1)) || (i & (i << 2)) || (j & (j << 1)) || (j & (j << 2)))) {
     
				dp[i][j][2] = getnum[j] + getnum[i];
			}
		}
	}
	for (int i = 3; i <= N; i++) {
     
		for (int u = 0; u < (1 << M); u++) {
     
			if (u & zt[i-1] || (u & (u << 1)) || (u & (u << 2)))
				continue;
			for (int v = 0; v < (1 << M); v++) {
     
				if (v & zt[i] || (v & (v << 1)) || (v & (v << 2)) || (v & u))
					continue;
				for (int w = 0; w < (1 << M); w++) {
     
					if (w & zt[i - 2] || (w & (w << 1)) || (w & (w << 2)) || (w & u) || (w & v))
						continue;
					dp[u][v][i % 3] = max(dp[u][v][i % 3], dp[w][u][(i - 1) % 3] + getnum[v]);
					//cout << dp[v][u][i % 3] << endl;
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < (1 << M); i++)
		for (int j = 0; j < (1 << M); j++)
			ans = max(dp[i][j][N % 3], ans);
	cout << ans;
	return 0;
}