Tensor看这一篇就够了！

Tensor

Tensor，又名张量，读者可能对这个名词似曾相识，因它不仅在PyTorch中出现过，它也是Theano、TensorFlow、
Torch和MxNet中重要的数据结构。关于张量的本质不乏深度的剖析，但从工程角度来讲，可简单地认为它就是一个数组，且支持高效的科学计算。它可以是一个数（标量）、一维数组（向量）、二维数组（矩阵）和更高维的数组（高阶数据）。Tensor和Numpy的ndarrays类似，但PyTorch的tensor支持GPU加速。

本节将系统讲解tensor的使用，力求面面俱到，但不会涉及每个函数。对于更多函数及其用法，读者可通过在IPython/Notebook中使用函数名加?查看帮助文档，或查阅PyTorch官方文档¹。

# Let's begin
from __future__ import print_function
import torch  as t
t.__version__

'1.5.1'

1. 基础操作

学习过Numpy的读者会对本节内容感到非常熟悉，因tensor的接口有意设计成与Numpy类似，以方便用户使用。但不熟悉Numpy也没关系，本节内容并不要求先掌握Numpy。

从接口的角度来讲，对tensor的操作可分为两类：

1. torch.function，如torch.save等。
2. 另一类是tensor.function，如tensor.view等。

为方便使用，对tensor的大部分操作同时支持这两类接口，在本书中不做具体区分，如torch.sum (torch.sum(a, b))与tensor.sum (a.sum(b))功能等价。

而从存储的角度来讲，对tensor的操作又可分为两类：

1. 不会修改自身的数据，如 a.add(b)， 加法的结果会返回一个新的tensor。
2. 会修改自身的数据，如 a.add_(b)， 加法的结果仍存储在a中，a被修改了。

函数名以_结尾的都是inplace方式, 即会修改调用者自己的数据，在实际应用中需加以区分。

1.1 创建Tensor

在PyTorch中新建tensor的方法有很多，具体如表3-1所示。

表3-1: 常见新建tensor的方法

函数	功能
Tensor(*sizes)	基础构造函数
tensor(data,)	类似np.array的构造函数
ones(*sizes)	全1Tensor
zeros(*sizes)	全0Tensor
eye(*sizes)	对角线为1，其他为0
arange(s,e,step	从s到e，步长为step
linspace(s,e,steps)	从s到e，均匀切分成steps份
rand/randn(*sizes)	均匀/标准分布
normal(mean,std)/uniform(from,to)	正态分布/均匀分布
randperm(m)	随机排列

这些创建方法都可以在创建的时候指定数据类型dtype和存放device(cpu/gpu).

其中使用Tensor函数新建tensor是最复杂多变的方式，它既可以接收一个list，并根据list的数据新建tensor，也能根据指定的形状新建tensor，还能传入其他的tensor，下面举几个例子。

# 指定tensor的形状
a = t.Tensor(2, 3)
a # 数值取决于内存空间的状态，print时候可能overflow

tensor(1.00000e-37 *
       [[-8.9677,  0.0003, -8.9884],
        [ 0.0003,  0.0000,  0.0000]])

# 用list的数据创建tensor
b = t.Tensor([[1,2,3],[4,5,6]])
b

tensor([[1., 2., 3.],
        [4., 5., 6.]])

b.tolist() # 把tensor转为list

[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]

tensor.size()返回torch.Size对象，它是tuple的子类，但其使用方式与tuple略有区别

b_size = b.size()
b_size

torch.Size([2, 3])

b.numel() # b中元素总个数，2*3，等价于b.nelement()

6

# 创建一个和b形状一样的tensor
c = t.Tensor(b_size)
# 创建一个元素为2和3的tensor
d = t.Tensor((2, 3))
c, d

(tensor(1.00000e-36 *
        [[-1.0148,  0.0000,  0.0000],
         [ 0.0000,  0.0000,  0.0000]]), tensor([ 2.,  3.]))

除了tensor.size()，还可以利用tensor.shape直接查看tensor的形状，tensor.shape等价于tensor.size()

c.shape

torch.Size([2, 3])

需要注意的是，t.Tensor(*sizes)创建tensor时，系统不会马上分配空间，只是会计算剩余的内存是否足够使用，使用到tensor时才会分配，而其它操作都是在创建完tensor之后马上进行空间分配。其它常用的创建tensor的方法举例如下。

t.ones(2, 3)

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

t.zeros(2, 3)

tensor([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

t.arange(1, 6, 2)

tensor([ 1.,  3.,  5.])

t.linspace(1, 10, 3)

tensor([  1.0000,   5.5000,  10.0000])

t.randn(2, 3, device=t.device('cpu'))

tensor([[-0.7008, -0.0361, -0.3875],
        [ 1.8125, -0.0834, -2.0546]])

t.randperm(5) # 长度为5的随机排列

tensor([ 0,  2,  3,  1,  4])

t.eye(2, 3, dtype=t.int) # 对角线为1, 不要求行列数一致

tensor([[ 1,  0,  0],
        [ 0,  1,  0]], dtype=torch.int32)

torch.tensor是在0.4版本新增加的一个新版本的创建tensor方法，使用的方法，和参数几乎和np.array完全一致

scalar = t.tensor(3.14159) 
print('scalar: %s, shape of sclar: %s' %(scalar, scalar.shape))

scalar: tensor(3.1416), shape of sclar: torch.Size([])

vector = t.tensor([1, 2])
print('vector: %s, shape of vector: %s' %(vector, vector.shape))

vector: tensor([ 1,  2]), shape of vector: torch.Size([2])

tensor = t.Tensor(1,2) # 注意和t.tensor([1, 2])的区别
tensor.shape

torch.Size([1, 2])

matrix = t.tensor([[0.1, 1.2], [2.2, 3.1], [4.9, 5.2]])
matrix,matrix.shape

(tensor([[ 0.1000,  1.2000],
         [ 2.2000,  3.1000],
         [ 4.9000,  5.2000]]), torch.Size([3, 2]))

t.tensor([[0.11111, 0.222222, 0.3333333]],
                     dtype=t.float64,
                     device=t.device('cpu'))

tensor([[ 0.1111,  0.2222,  0.3333]], dtype=torch.float64)

empty_tensor = t.tensor([])
empty_tensor.shape

torch.Size([0])

1.2 常用Tensor操作

通过tensor.view方法可以调整tensor的形状，但必须保证调整前后元素总数一致。view不会修改自身的数据，返回的新tensor与源tensor共享内存，也即更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。在实际应用中可能经常需要添加或减少某一维度，这时候squeeze和unsqueeze两个函数就派上用场了。

a = t.arange(0, 6)
a.view(2, 3)

tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5]])

b = a.view(-1, 3) # 当某一维为-1的时候，会自动计算它的大小
b.shape

torch.Size([2, 3])

b.unsqueeze(1) # 注意形状，在第1维（下标从0开始）上增加“１” 

tensor([[[0, 1, 2]],

        [[3, 4, 5]]])

b.unsqueeze(-2) # -2表示倒数第二个维度

tensor([[[0, 1, 2]],

        [[3, 4, 5]]])

c = b.view(1, 1, 1, 2, 3)
c.squeeze(0) # 压缩第0维的“１”

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.],
          [ 3.,  4.,  5.]]]])

c.squeeze() # 把所有维度为“1”的压缩

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

a[1] = 100
b # a修改，b作为view之后的，也会跟着修改

tensor([[   0.,  100.,    2.],
        [   3.,    4.,    5.]])

resize是另一种可用来调整size的方法，但与view不同，它可以修改tensor的大小。如果新大小超过了原大小，会自动分配新的内存空间，而如果新大小小于原大小，则之前的数据依旧会被保存，看一个例子。

b.resize_(1, 3)
b

tensor([[   0.,  100.,    2.]])

b.resize_(3, 3) # 旧的数据依旧保存着，多出的大小会分配新空间
b

tensor([[   0.0000,  100.0000,    2.0000],
        [   3.0000,    4.0000,    5.0000],
        [  -0.0000,    0.0000,    0.0000]])

1.3 索引操作

Tensor支持与numpy.ndarray类似的索引操作，语法上也类似，下面通过一些例子，讲解常用的索引操作。如无特殊说明，索引出来的结果与原tensor共享内存，也即修改一个，另一个会跟着修改。

a = t.randn(3, 4)
a

tensor([[-0.1855, -0.4570,  1.6097, -0.9747],
        [-0.5941, -0.8057, -0.6049,  1.5967],
        [-0.4694, -1.0633, -0.2432, -0.4794]])

a[0] # 第0行(下标从0开始)

tensor([-0.1855, -0.4570,  1.6097, -0.9747])

a[:, 0] # 第0列

tensor([-0.1855, -0.5941, -0.4694])

a[0][2] # 第0行第2个元素，等价于a[0, 2]

tensor(1.6097)

a[0, -1] # 第0行最后一个元素

tensor(-0.9747)

a[:2] # 前两行

tensor([[-0.1855, -0.4570,  1.6097, -0.9747],
        [-0.5941, -0.8057, -0.6049,  1.5967]])

a[:2, 0:2] # 前两行，第0,1列

tensor([[-0.1855, -0.4570],
        [-0.5941, -0.8057]])

print(a[0:1, :2]) # 第0行，前两列 
print(a[0, :2]) # 注意两者的区别：形状不同

tensor([[-0.1855, -0.4570]])
tensor([-0.1855, -0.4570])

# None类似于np.newaxis, 为a新增了一个轴
# 等价于a.view(1, a.shape[0], a.shape[1])
a[None].shape

torch.Size([1, 3, 4])

a[None].shape # 等价于a[None,:,:]

torch.Size([1, 3, 4])

a[:,None,:].shape

torch.Size([3, 1, 4])

a[:,None,:,None,None].shape

torch.Size([3, 1, 4, 1, 1])

a > 1 # 返回一个ByteTensor

tensor([[ 0,  0,  1,  0],
        [ 0,  0,  0,  1],
        [ 0,  0,  0,  0]], dtype=torch.uint8)

a[a>1] # 等价于a.masked_select(a>1)
# 选择结果与原tensor不共享内存空间

tensor([ 1.6097,  1.5967])

a[t.LongTensor([0,1])] # 第0行和第1行

tensor([[-0.1855, -0.4570,  1.6097, -0.9747],
        [-0.5941, -0.8057, -0.6049,  1.5967]])

其它常用的选择函数如表3-2所示。

表3-2常用的选择函数

函数	功能
index_select(input, dim, index)	在指定维度dim上选取，比如选取某些行、某些列
masked_select(input, mask)	例子如上，a[a>0]，使用ByteTensor进行选取
non_zero(input)	非0元素的下标
gather(input, dim, index)	根据index，在dim维度上选取数据，输出的size与index一样

gather是一个比较复杂的操作，对一个2维tensor，输出的每个元素如下：

out[i][j] = input[index[i][j]][j]  # dim=0
out[i][j] = input[i][index[i][j]]  # dim=1

三维tensor的gather操作同理，下面举几个例子。

a = t.arange(0, 16).view(4, 4)
a

tensor([[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]])

# 选取对角线的元素
index = t.LongTensor([[0,1,2,3]])
a.gather(0, index)

tensor([[ 0,  5, 10, 15]])

# 选取反对角线上的元素
index = t.LongTensor([[3,2,1,0]]).t()
a.gather(1, index)

tensor([[ 3],
        [ 6],
        [ 9],
        [12]])

# 选取反对角线上的元素，注意与上面的不同
index = t.LongTensor([[3,2,1,0]])
a.gather(0, index)

tensor([[ 12.,   9.,   6.,   3.]])

# 选取两个对角线上的元素
index = t.LongTensor([[0,1,2,3],[3,2,1,0]]).t()
b = a.gather(1, index)
b

tensor([[  0.,   3.],
        [  5.,   6.],
        [ 10.,   9.],
        [ 15.,  12.]])

与gather相对应的逆操作是scatter_，gather把数据从input中按index取出，而scatter_是把取出的数据再放回去。注意scatter_函数是inplace操作。

out = input.gather(dim, index)
-->近似逆操作
out = Tensor()
out.scatter_(dim, index)

# 把两个对角线元素放回去到指定位置
c = t.zeros(4,4)
c.scatter_(1, index, b)

tensor([[  0.,   0.,   0.,   3.],
        [  0.,   5.,   6.,   0.],
        [  0.,   9.,  10.,   0.],
        [ 12.,   0.,   0.,  15.]])

对tensor的任何索引操作仍是一个tensor，想要获取标准的python对象数值，需要调用tensor.item(), 这个方法只对包含一个元素的tensor适用

a[0,0] #依旧是tensor）

tensor(0.)

a[0,0].item() # python float

0.0

d = a[0:1, 0:1, None]
print(d.shape)
d.item() # 只包含一个元素的tensor即可调用tensor.item,与形状无关

torch.Size([1, 1, 1])






0.0

# a[0].item()  ->
# raise ValueError: only one element tensors can be converted to Python scalars

1.4 高级索引

PyTorch在0.2版本中完善了索引操作，目前已经支持绝大多数numpy的高级索引²。高级索引可以看成是普通索引操作的扩展，但是高级索引操作的结果一般不和原始的Tensor贡献内出。

x = t.arange(0,27).view(3,3,3)
x

tensor([[[  0.,   1.,   2.],
         [  3.,   4.,   5.],
         [  6.,   7.,   8.]],

        [[  9.,  10.,  11.],
         [ 12.,  13.,  14.],
         [ 15.,  16.,  17.]],

        [[ 18.,  19.,  20.],
         [ 21.,  22.,  23.],
         [ 24.,  25.,  26.]]])

x[[1, 2], [1, 2], [2, 0]] # x[1,1,2]和x[2,2,0]

tensor([ 14.,  24.])

x[[2, 1, 0], [0], [1]] # x[2,0,1],x[1,0,1],x[0,0,1]

tensor([ 19.,  10.,   1.])

x[[0, 2], ...] # x[0] 和 x[2]

tensor([[[  0.,   1.,   2.],
         [  3.,   4.,   5.],
         [  6.,   7.,   8.]],

        [[ 18.,  19.,  20.],
         [ 21.,  22.,  23.],
         [ 24.,  25.,  26.]]])

1.5 Tensor类型

Tensor有不同的数据类型，如表3-3所示，每种类型分别对应有CPU和GPU版本(HalfTensor除外)。默认的tensor是FloatTensor，可通过t.set_default_tensor_type 来修改默认tensor类型(如果默认类型为GPU tensor，则所有操作都将在GPU上进行)。Tensor的类型对分析内存占用很有帮助。例如对于一个size为(1000, 1000, 1000)的FloatTensor，它有1000*1000*1000=10^9个元素，每个元素占32bit/8 = 4Byte内存，所以共占大约4GB内存/显存。HalfTensor是专门为GPU版本设计的，同样的元素个数，显存占用只有FloatTensor的一半，所以可以极大缓解GPU显存不足的问题，但由于HalfTensor所能表示的数值大小和精度有限³，所以可能出现溢出等问题。

表3-3: tensor数据类型

Data type	dtype	CPU tensor	GPU tensor
32-bit floating point	torch.float32 or torch.float	torch.FloatTensor	torch.cuda.FloatTensor
64-bit floating point	torch.float64 or torch.double	torch.DoubleTensor	torch.cuda.DoubleTensor
16-bit floating point	torch.float16 or torch.half	torch.HalfTensor	torch.cuda.HalfTensor
8-bit integer (unsigned)	torch.uint8	torch.ByteTensor	torch.cuda.ByteTensor
8-bit integer (signed)	torch.int8	torch.CharTensor	torch.cuda.CharTensor
16-bit integer (signed)	torch.int16 or torch.short	torch.ShortTensor	torch.cuda.ShortTensor
32-bit integer (signed)	torch.int32 or torch.int	torch.IntTensor	torch.cuda.IntTensor
64-bit integer (signed)	torch.int64 or torch.long	torch.LongTensor	torch.cuda.LongTensor

各数据类型之间可以互相转换，type(new_type)是通用的做法，同时还有float、long、half等快捷方法。CPU tensor与GPU tensor之间的互相转换通过tensor.cuda和tensor.cpu方法实现，此外还可以使用tensor.to(device)。Tensor还有一个new方法，用法与t.Tensor一样，会调用该tensor对应类型的构造函数，生成与当前tensor类型一致的tensor。torch.*_like(tensora) 可以生成和tensora拥有同样属性(类型，形状，cpu/gpu)的新tensor。 tensor.new_*(new_shape) 新建一个不同形状的tensor。

# 设置默认tensor，注意参数是字符串
t.set_default_tensor_type('torch.DoubleTensor')

a = t.Tensor(2,3)
a.dtype # 现在a是DoubleTensor,dtype是float64

torch.float64

# 恢复之前的默认设置
t.set_default_tensor_type('torch.FloatTensor')

# 把a转成FloatTensor，等价于b=a.type(t.FloatTensor)
b = a.float() 
b.dtype

torch.float32

c = a.type_as(b)
c

tensor([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

a.new(2,3) # 等价于torch.DoubleTensor(2,3)，建议使用a.new_tensor

tensor([[ 4.6390e-310,  1.4147e+161,   1.4917e+20],
        [ 2.0093e+174,  1.4327e+228,  1.3404e-317]], dtype=torch.float64)

t.zeros_like(a) #等价于t.zeros(a.shape,dtype=a.dtype,device=a.device)

tensor([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]], dtype=torch.float64)

t.zeros_like(a, dtype=t.int16) #可以修改某些属性

tensor([[ 0,  0,  0],
        [ 0,  0,  0]], dtype=torch.int16)

t.rand_like(a)

tensor([[ 0.8882,  0.7037,  0.5756],
        [ 0.7113,  0.2868,  0.7597]], dtype=torch.float64)

a.new_ones(4,5, dtype=t.int)

tensor([[ 1,  1,  1,  1,  1],
        [ 1,  1,  1,  1,  1],
        [ 1,  1,  1,  1,  1],
        [ 1,  1,  1,  1,  1]], dtype=torch.int32)

a.new_tensor([3,4]) # 

tensor([ 3.,  4.], dtype=torch.float64)

1.6 逐元素操作

这部分操作会对tensor的每一个元素(point-wise，又名element-wise)进行操作，此类操作的输入与输出形状一致。常用的操作如表3-4所示。

表3-4: 常见的逐元素操作

函数	功能
abs/sqrt/div/exp/fmod/log/pow…	绝对值/平方根/除法/指数/求余/求幂…
cos/sin/asin/atan2/cosh…	相关三角函数
ceil/round/floor/trunc	上取整/四舍五入/下取整/只保留整数部分
clamp(input, min, max)	超过min和max部分截断

|sigmod/tanh…|激活函数

对于很多操作，例如div、mul、pow、fmod等，PyTorch都实现了运算符重载，所以可以直接使用运算符。如a ** 2 等价于torch.pow(a,2), a * 2等价于torch.mul(a,2)。

其中clamp(x, min, max)的输出满足以下公式：
$$y_i=\{\begin{array}{ll}min,& \text{if }{x}_i<min\\ x_i,& \text{if }min\le x_i\le max\\ max,& \text{if }{x}_i>max\end{array}$$
clamp常用在某些需要比较大小的地方，如取一个tensor的每个元素与另一个数的较大值。

a = t.arange(0, 6).view(2, 3)
t.cos(a)

tensor([[1.0000000000, 0.5403022766, -0.4161468446],
        [-0.9899924994, -0.6536436081, 0.2836622000]])

a % 3 # 等价于t.fmod(a, 3)

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 0.,  1.,  2.]])

a ** 2 # 等价于t.pow(a, 2)

tensor([[  0.,   1.,   4.],
        [  9.,  16.,  25.]])

# 取a中的每一个元素与3相比较大的一个 (小于3的截断成3)
print(a)
t.clamp(a, min=3)

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])






tensor([[ 3.,  3.,  3.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

b = a.sin_() # 效果同 a = a.sin();b=a ,但是更高效节省显存
a

tensor([[0.0000000000, 0.8414709568, 0.9092974067],
        [0.1411200017, -0.7568024993, -0.9589242935]])

1.7 归并操作

此类操作会使输出形状小于输入形状，并可以沿着某一维度进行指定操作。如加法sum，既可以计算整个tensor的和，也可以计算tensor中每一行或每一列的和。常用的归并操作如表3-5所示。

表3-5: 常用归并操作

函数	功能
mean/sum/median/mode	均值/和/中位数/众数
norm/dist	范数/距离
std/var	标准差/方差
cumsum/cumprod	累加/累乘

以上大多数函数都有一个参数**dim**，用来指定这些操作是在哪个维度上执行的。关于dim(对应于Numpy中的axis)的解释众说纷纭，这里提供一个简单的记忆方式：

假设输入的形状是(m, n, k)

• 如果指定dim=0，输出的形状就是(1, n, k)或者(n, k)
• 如果指定dim=1，输出的形状就是(m, 1, k)或者(m, k)
• 如果指定dim=2，输出的形状就是(m, n, 1)或者(m, n)

size中是否有"1"，取决于参数keepdim，keepdim=True会保留维度1。注意，以上只是经验总结，并非所有函数都符合这种形状变化方式，如cumsum。

b = t.ones(2, 3)
b.sum(dim = 0, keepdim=True)

tensor([[ 2.,  2.,  2.]])

# keepdim=False，不保留维度"1"，注意形状
b.sum(dim=0, keepdim=False)

tensor([ 2.,  2.,  2.])

b.sum(dim=1)

tensor([ 3.,  3.])

a = t.arange(0, 6).view(2, 3)
print(a)
a.cumsum(dim=1) # 沿着行累加

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])





tensor([[  0.,   1.,   3.],
        [  3.,   7.,  12.]])

1.8 比较

比较函数中有一些是逐元素比较，操作类似于逐元素操作，还有一些则类似于归并操作。常用比较函数如表3-6所示。

表3-6: 常用比较函数

函数	功能
gt/lt/ge/le/eq/ne	大于/小于/大于等于/小于等于/等于/不等
topk	最大的k个数
sort	排序
max/min	比较两个tensor最大最小值

表中第一行的比较操作已经实现了运算符重载，因此可以使用a>=b、a>b、a!=b、a==b，其返回结果是一个ByteTensor，可用来选取元素。max/min这两个操作比较特殊，以max来说，它有以下三种使用情况：

• t.max(tensor)：返回tensor中最大的一个数
• t.max(tensor,dim)：指定维上最大的数，返回tensor和下标
• t.max(tensor1, tensor2): 比较两个tensor相比较大的元素

至于比较一个tensor和一个数，可以使用clamp函数。下面举例说明。

a = t.linspace(0, 15, 6).view(2, 3)
a

tensor([[  0.,   3.,   6.],
        [  9.,  12.,  15.]])

b = t.linspace(15, 0, 6).view(2, 3)
b

tensor([[ 15.,  12.,   9.],
        [  6.,   3.,   0.]])

a>b

tensor([[ 0,  0,  0],
        [ 1,  1,  1]], dtype=torch.uint8)

a[a>b] # a中大于b的元素

tensor([  9.,  12.,  15.])

t.max(a)

tensor(15.)

t.max(b, dim=1) 
# 第一个返回值的15和6分别表示第0行和第1行最大的元素
# 第二个返回值的0和0表示上述最大的数是该行第0个元素

(tensor([ 15.,   6.]), tensor([ 0,  0]))

t.max(a,b)

tensor([[ 15.,  12.,   9.],
        [  9.,  12.,  15.]])

# 比较a和10较大的元素
t.clamp(a, min=10)

tensor([[ 10.,  10.,  10.],
        [ 10.,  12.,  15.]])

1.9 线性代数

PyTorch的线性函数主要封装了Blas和Lapack，其用法和接口都与之类似。常用的线性代数函数如表3-7所示。

表3-7: 常用的线性代数函数

函数	功能
trace	对角线元素之和(矩阵的迹)
diag	对角线元素
triu/tril	矩阵的上三角/下三角，可指定偏移量
mm/bmm	矩阵乘法，batch的矩阵乘法
addmm/addbmm/addmv/addr/badbmm…	矩阵运算
t	转置
dot/cross	内积/外积
inverse	求逆矩阵
svd	奇异值分解

具体使用说明请参见官方文档⁴，需要注意的是，矩阵的转置会导致存储空间不连续，需调用它的.contiguous方法将其转为连续。

b = a.t()
b.is_contiguous()

False

b.contiguous()

tensor([[  0.,   9.],
        [  3.,  12.],
        [  6.,  15.]])

2. Tensor和Numpy

Tensor和Numpy数组之间具有很高的相似性，彼此之间的互操作也非常简单高效。需要注意的是，Numpy和Tensor共享内存。由于Numpy历史悠久，支持丰富的操作，所以当遇到Tensor不支持的操作时，可先转成Numpy数组，处理后再转回tensor，其转换开销很小。

import numpy as np
a = np.ones([2, 3],dtype=np.float32)
a

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]], dtype=float32)

b = t.from_numpy(a)
b

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

b = t.Tensor(a) # 也可以直接将numpy对象传入Tensor
b

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

a[0, 1]=100
b

tensor([[   1.,  100.,    1.],
        [   1.,    1.,    1.]])

c = b.numpy() # a, b, c三个对象共享内存
c

array([[  1., 100.,   1.],
       [  1.,   1.,   1.]], dtype=float32)

注意： 当numpy的数据类型和Tensor的类型不一样的时候，数据会被复制，不会共享内存。

a = np.ones([2, 3])
# 注意和上面的a的区别（dtype不是float32）
a.dtype

dtype('float64')

b = t.Tensor(a) # 此处进行拷贝，不共享内存
b.dtype

torch.float32

c = t.from_numpy(a) # 注意c的类型（DoubleTensor）
c

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]], dtype=torch.float64)

a[0, 1] = 100
b # b与a不共享内存，所以即使a改变了，b也不变

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

c # c与a共享内存

tensor([[   1.,  100.,    1.],
        [   1.,    1.,    1.]], dtype=torch.float64)

注意： 不论输入的类型是什么，t.tensor都会进行数据拷贝，不会共享内存

tensor = t.tensor(a) 

tensor[0,0]=0
a

array([[  1., 100.,   1.],
       [  1.,   1.,   1.]])

广播法则(broadcast)是科学运算中经常使用的一个技巧，它在快速执行向量化的同时不会占用额外的内存/显存。
Numpy的广播法则定义如下：

• 让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分通过在前面加1补齐
• 两个数组要么在某一个维度的长度一致，要么其中一个为1，否则不能计算
• 当输入数组的某个维度的长度为1时，计算时沿此维度复制扩充成一样的形状

PyTorch当前已经支持了自动广播法则，但是笔者还是建议读者通过以下两个函数的组合手动实现广播法则，这样更直观，更不易出错：

• unsqueeze或者view，或者tensor[None],：为数据某一维的形状补1，实现法则1
• expand或者expand_as，重复数组，实现法则3；该操作不会复制数组，所以不会占用额外的空间。

注意，repeat实现与expand相类似的功能，但是repeat会把相同数据复制多份，因此会占用额外的空间。

a = t.ones(3, 2)
b = t.zeros(2, 3,1)

# 自动广播法则
# 第一步：a是2维,b是3维，所以先在较小的a前面补1 ，
#               即：a.unsqueeze(0)，a的形状变成（1，3，2），b的形状是（2，3，1）,
# 第二步:   a和b在第一维和第三维形状不一样，其中一个为1 ，
#               可以利用广播法则扩展，两个形状都变成了（2，3，2）
a+b

tensor([[[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]],

        [[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]]])

# 手动广播法则
# 或者 a.view(1,3,2).expand(2,3,2)+b.expand(2,3,2)
a[None].expand(2, 3, 2) + b.expand(2,3,2)

tensor([[[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]],

        [[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]]])

# expand不会占用额外空间，只会在需要的时候才扩充，可极大节省内存
e = a.unsqueeze(0).expand(10000000000000, 3,2)

3. 内部结构

tensor的数据结构如图3-1所示。tensor分为头信息区(Tensor)和存储区(Storage)，信息区主要保存着tensor的形状（size）、步长（stride）、数据类型（type）等信息，而真正的数据则保存成连续数组。由于数据动辄成千上万，因此信息区元素占用内存较少，主要内存占用则取决于tensor中元素的数目，也即存储区的大小。

一般来说一个tensor有着与之相对应的storage, storage是在data之上封装的接口，便于使用，而不同tensor的头信息一般不同，但却可能使用相同的数据。下面看两个例子。

a = t.arange(0, 6)
a.storage()

 0
 1
 2
 3
 4
 5
[torch.LongStorage of size 6]

b = a.view(2, 3)
b.storage()

 0
 1
 2
 3
 4
 5
[torch.LongStorage of size 6]

# 一个对象的id值可以看作它在内存中的地址
# storage的内存地址一样，即是同一个storage
id(b.storage()) == id(a.storage())

True

# a改变，b也随之改变，因为他们共享storage
a[1] = 100
b

tensor([[  0, 100,   2],
        [  3,   4,   5]])

c = a[2:]
c.storage()

 0
 100
 2
 3
 4
 5
[torch.LongStorage of size 6]

c.data_ptr(), a.data_ptr() # data_ptr返回tensor首元素的内存地址
# 可以看出相差8，这是因为2*4=8--相差两个元素，每个元素占4个字节(float)

(93894489135160, 93894489135152)

c[0] = -100 # c[0]的内存地址对应a[2]的内存地址
a

tensor([   0.,  100., -100.,    3.,    4.,    5.])

d = t.Tensor(c.storage())
d[0] = 6666
b

tensor([[ 6666.,   100.,  -100.],
        [    3.,     4.,     5.]])

# 下面４个tensor共享storage
id(a.storage()) == id(b.storage()) == id(c.storage()) == id(d.storage())

True

a.storage_offset(), c.storage_offset(), d.storage_offset()

(0, 2, 0)

e = b[::2, ::2] # 隔2行/列取一个元素
id(e.storage()) == id(a.storage())

True

b.stride(), e.stride()

((3, 1), (6, 2))

e.is_contiguous()

False

可见绝大多数操作并不修改tensor的数据，而只是修改了tensor的头信息。这种做法更节省内存，同时提升了处理速度。在使用中需要注意。
此外有些操作会导致tensor不连续，这时需调用tensor.contiguous方法将它们变成连续的数据，该方法会使数据复制一份，不再与原来的数据共享storage。
另外读者可以思考一下，之前说过的高级索引一般不共享stroage，而普通索引共享storage，这是为什么？（提示：普通索引可以通过只修改tensor的offset，stride和size，而不修改storage来实现）。

---

1. http://docs.pytorch.org ↩︎

2. https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.indexing.html#advanced-indexing ↩︎

3. https://stackoverflow.com/questions/872544/what-range-of-numbers-can-be-represented-in-a-16-32-and-64-bit-ieee-754-syste ↩︎

4. http://pytorch.org/docs/torch.html#blas-and-lapack-operations ↩︎