小微企业信用评级方法

本文采用层次分析法,并结合专家打分法确定小微企业信用评级体系中各指标的权重

(1)层次分析法是定性分析和定量计算相结合的一种方法,能将影响目标决策的复杂因素变得简明,有迹可循。首先,层次分析法将一个目标决策中各主要影响因素划分为不同模块,形成一个有序的层层递进的层次结构;然后,通过比较不同因素之间的相对重要程度来计算每个因素对上一层目标的重要程度:最终,得到每个因素对决策目标的影响程度。在确定每个子模块中各因素之间的相对重要程度时通常采用专家打分法。

(2)所谓专家打分法,即向该领域的一些有经验的工作者发放调查问卷,由专家对评价对象进行打分,以获得各指标的相对重要程度。

(3)具体步骤为:

1. 建立层次模型

小微企业信用评级方法_第1张图片

2. 构造判断矩阵

判断矩阵是用来衡量同一层次中任意两个元素相比较之后是重要程度的矩阵。构造判断矩阵的步骤如下:

① 设计调查问卷,采用专家打分法9对各个层次中所有元素的重要性进行两两比较,赋予其相对重要性取值。国内外学者一般采用1~9标度法进行相对重要性的衡量。本文根据1~9标度法针对小微企业信用评级体系中各个指标的重要性设计一个调查问卷,并将该问卷发放给相关领域有经验的专家进行打分。

小微企业信用评级方法_第2张图片

② 构造判断矩阵,判断矩阵公式如下:U_{k}=(u_{ij})_{n \times n}

其中,k表示某一层任意一个指标,u_{ij} 表示指标k所对应的下一层指标与j相比的重要程度,n表示指标k所对应下一层子指标的个数。需要特别说明的是判断矩阵uu_{ij}为对称矩阵,即u_{ij} = 1/u_{ij}

实例操作:(以下图为例)根据问卷调查结果统计得出小微企业信用评级各个指标的判断矩阵分别如下:

         小微企业信用评级方法_第3张图片         小微企业信用评级方法_第4张图片

判断矩阵U为:

小微企业信用评级方法_第5张图片

③ 判断矩阵的一致性检验

一致性检验是对判断矩阵的可靠性进行检测,判断矩阵只有通过一致性检验时才有效。本文在构造判断矩阵时,采用专家打分对客观事物进行评价,因此,构造的判断矩阵具有较强的主观性,不一定能客观地反映各个要素之问的关系。在实际决策中,当构造的判断矩阵不满足一致性要求时,需要对判断矩阵进行不断修正才能达到一致性要求。一致性检验公式为:

                                          CR = CI/RI

其中CR为随机一致性比率,CI为各层次中随机一致性指标,随机一致性指标CI的公式为:

                                    CI =(\lambda _{max} - n) /(n-1)

其中, \lambda _{max} 为判断矩阵的最大特征值:

                                    \lambda _{max} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \frac{\sum _{j=1}^{n}a_{ij}w_{j}}{w_{i}}

RI为平均随机一致性指标,其值是通过对随机挑选构造的几百个样本矩阵计算出来的一致性指标值取其平均值而得来,是一个公认的标准值。RI取值标准如下表所示:

从表中可以看出,当判断矩阵的阶数小于3的时候,RI的值为0,一致性检验公式不成立。这是因为对与判断矩阵的阶数有关,当判断矩阵的阶数n<3时,判断矩阵风具有完全的一致性,判断矩阵无需进行一致性检验。当判断矩阵的阶数n≥3时,需要对判断矩阵U_{k}进行检验,当检验结果RI<0.1时,判断矩阵U_{k}具有一致性,否则不具有一致性。

④ 权重计算

每一层指标的权重是该指标对于其上一层要素的相对重要程度的大小,每一层指标的权重之和应当等于l。权重w满足以下条件:

                                                  U_{W} = \lambda _{max}w

其中,\lambda _{max} 是判断矩阵R的最大特征根,W\lambda _{max} 所对应的正规化特征向量,因此,权重w可以用判断矩阵U对应的最大特征向量来表示。一般而言,可以通过积和法方根法确定权重,本文选用方根法计算各指标的权重,方根法公式为:

                                                  W_{i} = \sqrt[n]{\prod _{j=1}^{n}u_{ij}}

其中i表示行号, i= 1,2,3,...,n, r_{ij}是判断家族很中各个指标重要性两两比较的结果,可以得到该判断矩阵所对应的方法跟向量\bar{W_{i} }= [\bar{W_{1} },\bar{W_{2} },...,\bar{W_{n} }],其中V_{i} 为判断矩阵中第i行元素的方根法的值,最后,对方法跟向量\bar{W_{i} }= [\bar{W_{1} },\bar{W_{2} },...,\bar{W_{n} }]进行归一化处理,令:

                                                    \bar{W_{i} }= \frac{V_{i}}{\sum _{i=1}^{n}V_{i}}

w_{i}就是指标w_{i}在同属于上一层某一指标的所有子指标中所占的比重,也就是该指标的权重,其中{\sum _{i=1}^{n}w_{i}} = 1,即任意层次所有指标权重之和为1。

具体实例操作为:

      小微企业信用评级方法_第6张图片

小微企业信用评级方法_第7张图片

对 小微企业信用评级方法_第8张图片 进行正规化处理,即得出4S店信用评价在各指标在同一标准下的权重:

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小微企业信用评级方法_第10张图片 计算判断矩阵的最大特征值,以便计算一致性指标CI与一致性比例CR:

小微企业信用评级方法_第11张图片

小微企业信用评级方法_第12张图片

CR(一致性比例)的计算公式:    

如果CR<0.1,则认为该判断矩阵通过一致性检验,否则不通过一致性检验,则需要重新判断。

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