判断无损分解的例子

这个就考前看了一本课外的辅导教材，现学了一下方法，不知道能不能回忆起来。

题目：U=(A,B,C,D,E)    F={A->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

判断ρ={AB,AE,CE,BCD,AC}是否为无损连接分解。

解：

先求出候选键为CE。

然后画一个初始判定表如下图所示。

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	b22	b23	b24	a5
CE	b31	b32	a3	b34	a5
BCD	b41	a2	a3	a4	b45
AC	a1	b52	a3	b54	b55

解释一下这张初始判定表的含义：

直接看ρ，比如第一个是AB，那么就在A列写a1，在B列写a2，其余都写b1j。

然后开始计算。这时候要看F中的函数依赖。

比如，第一个是A->D，看A列有没有ai，看到有a1，再看D列中对应的，如果不相同，也有aj的话，就把其他换成aj，如果没有，就以第一个ai对应的bij为基准，其他都换成bij。

所以判定表应换成：

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	b22	b23	b14	a5
CE	b31	b32	a3	b34	a5
BCD	b41	a2	a3	a4	b45
AC	a1	b52	a3	b14	b55

接下来看E->D：

以前面修改后的表为基准。

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	b22	b23	b14	a5
CE	b31	b32	a3	b14	a5
BCD	b41	a2	a3	a4	b45
AC	a1	b52	a3	b14	b55

D->B：

这里看D列，因为b14对应B列有a2，所以就不以D列中a4为基准，而是以b14为基准，改B列对应位置为a2。

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	a2	b23	b14	a5
CE	b31	a2	a3	b14	a5
BCD	b41	a2	a3	a4	b45
AC	a1	a2	a3	b14	b55

BC->D：

当左边出现两个元素时，看B列和C列相同的行，发现是a2、a3，然后修改D列对应位置为a4。

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	a2	b23	b14	a5
CE	b31	a2	a3	a4	a5
BCD	b41	a2	a3	a4	b45
AC	a1	a2	a3	a4	b55

DC->A：

D列和C列有相同的行，是a3、a4，然后修改A列对应位置为a1。

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	a2	b23	b14	a5
CE	a1	a2	a3	a4	a5
BCD	a1	a2	a3	a4	b45
AC	a1	a2	a3	a4	b55

最终表：

	A	B	C	D	E
AB	a1	a2	b13	b14	b15
AE	a1	a2	b23	b14	a5
CE	a1	a2	a3	a4	a5
BCD	a1	a2	a3	a4	b45
AC	a1	a2	a3	a4	b55

再看表中全部为a的行，发现是第三行，所以ρ为无损连接分解。

教材上的例题图片：