洛必达法则和反常积分

1. 洛必达法则

L' Hospital's Rule: 洛必达法则：

它主要处理0除以0不定式或无穷除以无穷不定式：

它提供了计算不定式极限的技巧，包括一些新型的极限，例如：

证明：

假设

无法直接处理，即：

那么，计算极限的技巧为：

例子：

新型极限的处理，需要先将它转换为不定式：

一些表达式增长速度的比较：

2. 反常积分

Improper Integrals: 

正常积分：积分上限N是固定的

反常积分：积分上限N趋于无穷

收敛(converge)：如果极限存在，就称反常积分收敛，否则称反常积分发散(diverge)

例1：

因此，该反常积分收敛

例2：

例3：

当 0 1 时，上式等于 -1/(-P+1)，不定积分收敛