【COGS2639】【HZOI2015】【多维偏序模板题】偏序++（bitset）

Description

给定一个有 n n 个元素的序列，元素编号为 1…n 1 … n ，每个元素有 k k 个属性 p1,p2,p3,…,pk p 1 , p 2 , p 3 , … , p k ，求序列中满足 i<j i < j 且 1≤t≤k,pti<ptj 1 ≤ t ≤ k , p i t < p j t 的数对 (i,j) ( i , j ) 的个数。

Solution

可以用bitset解决多维偏序问题。

用st[i][j]表示比第 i i 个元素的第 j j 维小的位置的状态（bitset），最后计算的时候取交集即可。

然后我就兴奋地交了一发，看见一排的 MMMMMMMMMM M M M M M M M M M M ，发现bitset会炸空间啊，，，

然后去网上翻了一下，发现可以用分块写耶，时间复杂度 O(knn−−√) O ( k n n ) ，我果然太菜了，这都想不到。

感觉时间可以把KDTree吊起来打？

Source

/**************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [COGS2639][HZOI2015] 偏序++
 * Date: Mar 18th, 2018
 * Email: [email protected]
**************************************/

#include

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define Rep(i , j) for (register int i = 0 , i##_end_ = j; i < i##_end_ ; ++ i)
#define For(i , j , k) for (register int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i <= i##_end_ ; ++ i)
#define Fordown(i , j , k) for (register int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i >= i##_end_ ; -- i)
#define Set(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define SZ(a) ((int)(a.size()))
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define y1 wozenmezhemecaia 
#ifdef hany01
#define debug(...) fprintf(stderr , __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...)
#endif

inline void File() {
    freopen("partial_order_plus.in" , "r" , stdin);
    freopen("partial_order_plus.out" , "w" , stdout);
}

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    register char c_; register int _ , __;
    for (_ = 0 , __ = 1 , c_ = getchar() ; !isdigit(c_) ; c_ = getchar()) if (c_ == '-')  __ = -1;
    for ( ; isdigit(c_) ; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 40005, maxk = 8, Block = 205;

int n, k, rk[maxn][maxk], sa[maxn][maxk], block, num, bel[maxn];
bitset st[Block][maxk], tmp;
LL Ans;

inline bitset query(int rk, int j)
{
    static bitset t;
    int pos = bel[rk] - 1;
    t = st[pos][j];
    pos = block * pos + 1;
    For(i, pos, rk) t.set(sa[i - 1][j]);
    return t;
}

int main()
{
    File();

    //Init
    n = read(), k = read();
    For(j, 1, k) For(i, 1, n) rk[i][j] = read(), sa[rk[i][j]][j] = i;
    ++ k;
    For(i, 1, n) rk[i][k] = i, sa[i][k] = i;
    block = sqrt(n), num = (n - 1) / block + 1;
    For(i, 1, n) bel[i] = (i - 1) / block + 1;

    //Work out the answer of every blocks
    For(j, 1, k)
        For(i, 1, num) {
            st[i][j] = st[i - 1][j];
            For(k, max((i - 1) * block + 1, 2), min(i * block, n)) st[i][j].set(sa[k - 1][j]);
        }

    //Calc
    For(i, 1, n) {
        tmp = query(rk[i][1], 1);
        For(j, 2, k) tmp &= query(rk[i][j], j);
        Ans += tmp.count();
    }
    printf("%lld\n", Ans);

    return 0;
}
//日出而作，日入而息。
//凿井而饮，耕田而食。
//帝力于我何有哉！ 
//    --《击壤歌》