图像处理算法基础（五）---拉普拉斯变换自实现与opencv对比

最近做了几个平滑锐化的程序效果都是比opencv差一些，猜测opencv应该加了一些效果优化。

拉普拉斯算子是 n维 欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为 梯度（▽f）的 散度（▽·f）。因此如果 f是二阶可微的实函数，则 f的拉普拉斯算子定义为：

f的拉普拉斯算子也是 笛卡儿坐标系 xi中的所有 非混合二阶 偏导数：

作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把 C函数映射到 C函数，对于 k≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C( R) → C( R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何 开集Ω。

函数的拉普拉斯算子也是该函数的 黑塞矩阵的迹

：

另外, 满足▽·▽f=0 的函数f, 称为 调和函数.

在二维空间坐标系中 x与 y代表 x-y 平面上的 笛卡儿坐标：

在数字图像中离散表达式 ：△f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4*f(x,y)

代码实现为：

int  picProcessBasics::IMGLaplace(IplImage* pImg,IplImage* pDestImg)
{
 int FilterW=0;
 int FilterH=0;
 int FilterCenterX=0;
 int FilterCenterY=0;
 int aValue[64]={0};//滤波掩模
 int tempV=0;

 FilterW=3;
 FilterH=3;
 FilterCenterX=1;
 FilterCenterY=1;
 cvCopy(pImg,pDestImg,0);

 for(int i = FilterCenterY; i < pImg->height-FilterH+FilterCenterY+1; i++){ 
  for(int j = FilterCenterX; j < pImg->width-FilterW+FilterCenterX+1; j++){ 
 
   // 读取滤波器数组 
            for (int k = 0; k < FilterH; k++) 
            { 
                for (int l = 0; l < FilterW; l++) 
                { 
                    // 指向DIB第i - iFilterMY + k行，第j - iFilterMX + l个象素的指针 
                
                    aValue[k * FilterW + l] = pImg->imageData[pImg->widthStep * (i - FilterCenterY + k) + (j - FilterCenterX + l) ]; 
                } 
            } 

   //tempV= aValue[0]+aValue[1]+aValue[2]+aValue[3]+aValue[5]+aValue[6]+aValue[7]+aValue[8]-8*aValue[4];
   tempV= aValue[1]+aValue[3]+aValue[5]+aValue[7]-4*aValue[4];

if(tempV>255)
    tempV=255;
   else if(tempV<0)
    tempV=0;
   pDestImg->imageData[pDestImg->widthStep * i + j ]= tempV; //pImg->imageData[pImg->widthStep * i + j ] - tempV;
        } 
    }

 return 0;
}

效果图：

opencv函数 void cvLaplace( const CvArr* src, CvArr* dst, int aperture_size=3 );  效果图：