二项分布+大数定律----＞泊松分布

大数定律

抛一枚硬币，抛6次，不一定能得到3正3负。
但抛$n=\infty$次，那就一定有$\frac{n}{2}$正$\frac{n}{2}$反。

二项分布

抛一枚硬币，抛n次，其中k次为正的概率为
$$P(X=k)=C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$$

泊松分布

假设一家店铺，一周里卖了$\lambda$块手表。
我将一周的时间切割为$n=\infty$份，那么每份时间里卖出$1$块手表的概率是$p=\frac{\lambda }{n}$。这里应用到到大数定律：因为我对卖出$1$块手表这件事做了$n=\infty$次，所以这段时间里，事件卖出1块手表必然会发生$np=n\ast \frac{\lambda }{n}=\lambda$次，也就是总共$\lambda$块手表。
既然我已经反推出了每段时间里卖出1块手表的概率，而这个事件只有发生和不发生这二项，所以我们可以把这件事当作二项分布处理。
所以将事件的概率$p=\frac{\lambda }{n}$带入上述的二项分布公式，就可以得到$n=\infty$时事件发生k次的概率分布了。

具体计算查看这篇文章，涉及极限计算。