leetcode 518. 零钱兑换 II 中等 动态规划

题目：

分析：这是一道很好的动态规划的题目，题目跟原题有点像，原题可看这里，但不要混淆了。现在这么想，每个金额的求解必须要用小于这个金额的硬币进行组合才有解，用大于金额的硬币是求不出解的，那么可以从硬币金额出发，循环硬币金额，从该硬币金额开始求到amount，这时候子问题就是amount减该硬币金额剩下的金额组合数是多少，用一个一维数组dp来记录求解金额的组合数，如果采用自底向上的做法，那么子问题都会先一一求解或者得到更新
需要注意的是 ： amount=0即无解，这也算作一种解的组合，所以dp[0]=1,与原题目dp[0]=0不一样，不要混淆；另外，经过举例推导发现dp[i] = dp[i] + dp[i-coins]，求得递推式很快可以写出算法

代码：

class Solution {
     
    public int change(int amount, int[] coins) {
     
        int[] dp = new int[amount+1];
        //根据我们的算法，出现0的情况只能是j-coins[i]=0,所以相当于只有一种情况
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.length; i++){
     
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
     
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}