2_进制及进制转换

进制的由来：任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的。二进制早起有电信号开关演变而来。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0的数值进行使用 很麻烦。所以就想把一大串的0或1缩短点，将二进制中的三位用一位表示。这三位可以取到的最大值就是7，超过7就进位了，这就是八进制。

但是对于过长的二进制变成8进制还是较长，所以出现用4个二进制位表示一位的情况，四个二进制位最大是15，这就是十六进制。
规律：进制越大，表现形式越短。
二进制数的主要特点：

• • 有两个数码0和1.
  • 进位方式为逢二进一，基数是2，位权为2
    二进制数中位数的”权“以2为基数，也就是说任意一个二进制数N均可表示

对于整数：Java有三种表现形式。

• • 十进制：0-9，满10进1
  • 八进制：0-7，满8进1，用0开头表示
  • 十六进制：0-9，A-F，满16进1。用0x开头表示。

常用计数制之间的转换

1. r进制与十进制间的相互转换

r进制转十进制
位权展开法

• 十进制转r进制
  ”基数除法“，具体规则如下：
  1.整数部分。”除r取余，逆序排列“。
  2.小数部分。”乘r取整，顺序排列“。
  例如：将十进制数25.625转换为二进制数

2.八进制（十六进制）与二进制间的相互转化

①二进制数转化为八进制数（十六进制数）的规则：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位（4位）为一组用一位八进制数（十六进制数）的数字表示，不足3位（4位）的要用”0“补足，就得到一个八进制数（十六进制数）。

②八进制数（十六进制数）转换成二进制数：把每一位八进制数（十六进制数）转换成对应的3位（4位）二进制数码，就得到一个二进制数

用Java代码实现进制间的转化：
十进制转成16进制：

public class Hex123 {

	/*查表法：将所有的元素临时存储起来。建立对应关系。
	每一次&15的值作为索引去查建立好的表。就可以找对应的元素。
	*/
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		toHex(60);
	}

	public static void toHex(int num){
		char [] chs={
			'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
			'A','B','C','D','E','F'	
		};
		for(int x=0;x<8;x++){
			int temp=num&15;
			System.out.println(chs[temp]);
			num=num >>> 4;
		}
	}
}

这个程序可以出结果了，但是结果是反着的。想要正过来，可以用StringBuffer,StringBuilder,数组等容器

优化后的代码如下：

public class Hex123 {

	/*查表法：将所有的元素临时存储起来。建立对应关系。
	每一次&15的值作为索引去查建立好的表。就可以找对应的元素。
	*/
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		toHex(60);
	}

	public static void toHex(int num){
		char [] chs={
			'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
			'A','B','C','D','E','F'	
		};
		//定义一个 临时容器
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		while(num!=0)
		{
			int temp=num&15;
			sb.append(chs[temp]);
			num=num >>> 4;
		}
		sb.reverse();//把结果反转过来
		System.out.println(sb.toString());//打印出转换后的数
		
	}
}

当用此方法计算二进制也可把十进制数转换成二进制数

public class Hex123 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		toBin(-6);
	}

	public static void toBin(int num)
	{
		//定义二进制表
		char[] chs={'0','1'};
		
		
		//定义一个临时容器。
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		

		while(num!=0)
		{
			int temp=num&1;
			sb.append(chs[temp]);
			num=num>>>1;
		}
		sb.reverse();
		System.out.println(sb.toString());
		
	}
}

有上面的程序可以看到，代码重复性太大，我们可以抽取他们的共性，传入他们特有的东西，依次优化上面程序：

public class ArrayTest {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println(toHex(60));
	}

	public static String toBin(int num){
		return trans(num,1,1);
	}
	
	public static String toOct(int num){
		return trans(num,7,3);
	}
	
	public static String toHex(int num){
		return trans(num,15,4);
	}
	//num：要转换的十进制数   base:基数（如：八进制就传入7，offset：为偏移量（如：八进制就传入3）
	public static String trans(int num,int base,int offset){
		if(num==0){
			System.out.println(num);
			return 0+"";
		}
		char [] chs={
				'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'	
			};
		
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		while(num!=0)
		{
			int temp=num&base;
			sb.append(chs[temp]);
			num=num>>>offset;
		}
		sb.reverse();
		return sb.toString();
	}
}

至此，进制间的转换就彻底编好了，从中学到了很多好的思想，抽取代码的共性，把相同的东西封装起来，不同东西，可以当作参数传入即可，这样可以是代码更简洁，复用性更高。