线性代数中的余子式、代数余子式、行列式、伴随矩阵、逆矩阵

设有n×n矩阵A:



Aij余子式Bij为:划去Aij所在的第i行与第j列的元,剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元Aij余子式:



Aij余子式矩阵:将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵:



代数余子式Cij = (-1)^(i+j)Bij

代数余子式矩阵:




行列式:矩阵A任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和,比如:

d = A11C11 + A12C12 + ... + A1jC1j + ... + A1nC1n


伴随矩阵:代数余子式矩阵C的转置矩阵:




逆矩阵:E为行列式的倒数乘以伴随矩阵,即

E = 1/d * C


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