Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend（离散化dp）

给你一个数列，对于每个数字你都可以++或者−−
然后花费就是你修改后和原数字的差值，然后问你修改成一个严格递增的，最小花费
如果不是严格递增的，那么就是很多数字可以取相同的
而且只有可能是出现的这n个数字的取值
为什么呢，如果你取的是两个值中间的一个没有出现的值
然后有x个值，修改成这个，肯定没有上下两个端点的值来的更优
所以这样考虑的话，对于不严格递增的要求
dp[i][j]=abs(b[i]−a[j])+min(dp[i−1][k]),k≤j
表示前i个数字，最后一个最大的是j，然后前i−1个，就选择k≤j并且花费最小的那个
O(n2)的状态，可以用前缀和优化O(1)的转移
蓝儿如何转化为不严格递增呢，ai−aj≥i−j,i≥j
ai−i≥aj−j
所以把ai=ai−i就能不严格递增的做了

---

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           3005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       3
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

int a[MAX];
int b[MAX];
LL dp[MAX][MAX];
LL maxv[MAX];
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;iscanf("%d",&a[i]);
            a[i]-=i;
            b[i]=a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        int tot=unique(a,a+n)-a;
        for(int i=0;i0][i]=abs(b[0]-a[i]);
            if(i==0) maxv[i]=dp[0][i];
            else maxv[i]=min(dp[0][i],maxv[i-1]);
        }
        for(int i=1;ifor(int j=0;jabs(b[i]-a[j])+maxv[j];
                if(j==0) maxv[j]=dp[i][j];
                else maxv[j]=min(maxv[j-1],dp[i][j]);
            }
        }
        LL ans=1e18;
        for(int i=0;i1][i]);
        }
        cout<return 0;
}