Codeforces-540E-Infinite Inversions (离散化BIT)

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Codeforces-540E-Infinite Inversions

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题意

给一个无限大的递增序列，n次操作，每次操作一组x，y，代表第x位置的数和第y位置的数进行交换，问最后n次交换后存在多少对逆序对。(n<=1e5, x,y<=1e9)

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题解

离散化树状数组
x，y很大，但n很小可以通过离散化的形式来使用树状数组求逆序对。
注意到交换后两数之间未操作数也会影响到最终逆序对的个数。于是对于每一段未操作数段也进行离散化成一个点，并用数组记录数段的长度为权值。操作数的长度为1为权值。最后使用树状数组进行计数时，需要乘上其权值。

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代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+10;
typedef struct node{
    int first,second;
}point;
point store[maxn];///储存交换对
ll c[maxn];///树状数组
int index[maxn];///标记操作数数组-用于构造num数组
int num[maxn];///记录离散后存储的实际数。
int val[maxn];///记录实际数的权值
int p[maxn];  ///第i个位置为实际数的离散位置

///形象的说 p[i] = total;num[total] = x;val[total] = x的长度(权值)，交换x和y相当于交换total_1和total_2。
int lowbit(int x) {return x & -x;}
void add(int pos,int x){
    for(int i=pos;isum(int pos){
    ll ans = 0;
    for(int i=pos;i;i-=lowbit(i)) ans += c[i];
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int cnt = 0,total = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d",&store[i].first,&store[i].second);
            index[cnt++] = store[i].first;
            index[cnt++] = store[i].second;
        }
        sort(index,index+cnt);
        cnt = unique(index,index+cnt)-index;
        num[++total] = index[0];val[total] = 1;///离散化
        for(int i=1;iif(index[i] > index[i-1] + 1)
            {
                num[++total] = index[i-1] + 1;
                val[total] = index[i] - index[i-1] - 1;
            }
            num[++total] = index[i];
            val[total] = 1;
        }
        for(int i=1;i<=total;i++) p[i] = i;///构造顺序数组
        for(int i=1;i<=n;i++){///模拟交换
            int l = lower_bound(num+1,num+total+1,store[i].first) - num;
            int r = lower_bound(num+1,num+total+1,store[i].second)- num;
            swap(p[l],p[r]);
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=total;i>=1;i--) {
            ans += (ll)val[p[i]]*sum(p[i]) ;
            add(p[i],val[p[i]]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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