动态规划 24题

24:鸣人的影分身

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描述

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为M，他影分身的个数为N，那么制造影分身时有多少种（用K表示）不同的分配方法？（影分身可以被分配到0点查克拉能量）

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

2.解题思路：

本题为递推递归问题，种类可分成两类。一类是所有影分身都分得查克拉，另一类是至少有一个影分身没有分得查克拉，所以递推公式味f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]（i表示查克拉数，表示影分身数）。

3.代码：

#include
using namespace std;
int main()
{ int t,m,n,i,j,a[100][100];
  for(i=0;i<11;i++)
 { a[0][i]=1;
   a[i][0]=0;
 }
  for(i=1;i<11;i++)
  for(j=1;j<11;j++)
      if(j-1>=0&&i-j>=0)a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j];
    else if(j-1<0&&i-j>=0)a[i][j]=a[i-j][j];
    else if(j-1>=0&&i-j<0)a[i][j]=a[i][j-1];

  cin>>t;
  while(t--)
  { cin>>m>>n;
    cout<<a[m][n]<<endl;
  }
}

4.注意条件要进行初始化