小甲鱼数据结构学习笔记01

数据结构01

传统上我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构

1.逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系

①集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他不三不四的关系。

②线性结构：线性结构中的数据元素之间都是一对一的

③树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系（像3p,4p等）

④图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

2.物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

根据物理结构的定义，我们实际上研究的就是如何把数据元素存储到计算机的存储器中。

存储器主要是针对内存而言的，像硬盘、软盘、光盘等外部存储器的数据结构通常用文件结构来描述。

3.数据元素的存储结构形式有两种：

①顺式存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

②链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

很显然，这样说的话链式存储结构的数据元素存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样子通过地址就可以找到相关联数据元素的位置

什么是算法？

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

（1）输入

——算法具有零个或多个输入

——尽管对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的，但是有些时候，像打印“I love fishc.com”，就不需要啥参数了。

void print()
{
     
	print("I love fish.com\n");
}

（2）输出

——算法至少有一个或多个输出

——算法是一定要输出的，不需要它输出，那你要这个算法来干啥？输出的形式可以是打印形式输出，也可以是返回一个值或多个值等。

（3）有穷性

——指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。一个永远都不会结束的算法，我们还要他来干什么？

（4）确定性

——算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

——算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。

——算法的每个步骤都应该被精确定义而无歧义。

（5）可行性

——算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成

算法设计的要求

（1）正确性

——算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

——大体分为以下四个层次：

​ ①算法程序没有语法错误。

​ ②算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出

​ ③算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明

​ ④算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果

（2）可读性

——算法设计另一目的是为了便于阅读、理解和交流

（3）健壮性

——当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果

（4）时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

①算法采用的策略、方案

②编译产生的代码质量

③问题的输入规模

④机器执行指令的速度

由此可见，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模（输入量的多少）

这样，不计那些循环索引的递增和循环终止条件、变量声明、打印结果等操作。最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

我们在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量和输入模式联系起来。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数

算法时间复杂度

定义：在执行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：
$$T(n)=O(f(n))$$
。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法

线性阶

一般含有非嵌套循环涉及线性阶，线性阶就是随着问题规模n的扩大，对应计算次数呈直线增长。

int i,n = 100, sum = 0;
for( i=0; i<n; i++ )
{
     
	sum = sum + i;
}

上面这段代码，他的时间复杂度为O(n)，因为循环体重中的代码需要执行n次

平方阶

嵌套循环

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循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数

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对数阶

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例子	时间复杂度	装逼术语
5201314	O(1)	常数阶
3n+4	O(n)	线性阶
3n^2+4n+5	O(n^2)	平方阶
3log(2)n+4	O(logn)	对数阶
2n+3nlog(2)n+14	O(nlogn)	nlogn阶
n3+2n2+4n+6	O(n^3)	立方阶
2^n	O(2^n)	指数阶

我们在查找一个有n个随机数字数组中的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，那么算法的时间复杂度为O(1)，但也有可能这个数字就在最后一个位置，那么时间复杂度为O(n)

平均运行时间是期望的运行时间。

最坏运行时间是一种保证。在应用中，这是一种最重要的需求，通常除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间

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算法的空间复杂度

我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记为：
$$S(n)=O(f(n))$$
其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数

通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用“空间复杂度”指空间需求

当直接要让我们求“复杂度”时，通常指的是时间复杂度