编译原理龙书第四章部分习题（编译原理作业三）

编译原理作业3

所有题目均为自己所写，觉得有用可以点个赞哟:-)
答案仅供参考，若有问题欢迎评论区讨论~

4.2.1

考虑上下文无关文法：S ->SS+|SS*|a，以及串aa + a*

（1）给出这个串的一个最左推导。

（2）给出这个串的一个最右推导。

（3）给出这个串的一棵语法分析树。

---

（1）最左推导：

S->SS*

->SS+S*

->aS+S*

->aa+S*

->aa+a*

（2）最右推导：

S->SS*

->Sa*

->SS+a*

->Sa+a*

->aa+a*

（3）语法分析树

4.2.2

对下列的每一对文法和串重复练习4.2.1

• S->0S1 | 01和串000111。

• S->+SS | *SS |a和串+*aaa。

• S->S(S)S | ε 和串(()())

• S->(L) | a以及L->L,S | S和串((a, a), a, (a))。

---

• 1. S->0S1 | 01和串000111

（1）最左推导：

S->0S1

->00S11

->000111

（2）最右推导：

S->0S1

->00S11

->000111

（3）语法分析树

• S->+SS | *SS |a和串+*aaa

（1）最左推导：

S->+SS

->+*SSS

->+*aSS

->+*aaS

->+*aaa

（2）最右推导：

S->+SS

->+Sa

->+*SSa

->+*Saa

->+*aaa

（3）语法分析树

• S->S(S)S | ε 和串(()())

（1）最左推导：

S->S(S)S

->(S)S

->(S(S)S)S

->((S)S)S

->(()S)S

->(()S(S)S)S

->(()(S)S)S

->(()()S)S

->(()())S

->(()())

（2）最右推导：

S->S(S)S

->S(S)

->S(S(S)S)

->S(S(S))

->S(S())

->S(S(S)S())

->S(S(S)())

->S(S()())

->S(()())

->(()())

（3）语法分析树：

• S->(L) | a以及L->L,S | S和串((a, a), a, (a))

（1）最左推导：

S->(L)

->(L,S)

->(L,S,S)

->(S,S,S)

->((L),S,S)

->((L,S),S,S)

->((S,S),S,S)

->((a,S),S,S)

->((a,a),S,S)

->((a,a),a,S)

->((a,a),a,(L))

->((a,a),a,(s))

->((a,a),a,(a))

（2）最右推导：

S->(L)

->(L,S)

->(L,(L))

->(L,(S))

->(L,(a))

->(L,S,(a))

->(L,a,(a))

->(S,a,(a))

->((L),a,(a))

->((L,S),a,(a))

->((L,a),a,(a))

->((S,a),a,(a))

->((a,a),a,(a))

（3）语法分析树

4.2.3

为下面的语言设计文法

（1）所有由0和1组成的并且每个0之后都至少跟着一个1的串的集合。

（2）所有由0和1组成的回文的集合，也就是从前面和从后面读结果都相同的串的集合。

---

（1）

很容易想到正则表达式为：(0?1)*

但文法应该是：

S->ST

|ε

T->01

|1

这个串可以为空，或者是若干个T相连，每个T是01或者1，刚好符合题意。

（2）

s-> 0s0

| 1s1

| 0

| 1

| ε

4.2.5

使用练习4.2.4中描述的括号表示法来简化如下的关于语句块和条件语句的文法。

stmt-> if expr then stmt else stmt

​ | if expr then stmt

​ | begin stmtList end

stmtList-> stmt ; stmtList | stmt

---

stmt-> if expr then stmt [else stmt]

​ | begin stmtList end

stmtList-> stmt[; stmtList]

或

stmtList->stmt{;stmt}

4.4.1

为下面的每一个文法设计一个预测分析器，并给出预测分析表。你可能先要对文法进行提取左公因子或消除左递归的操作。

1. 练习4.2.2（1）中的文法。

2. 练习4.2.2（2）中的文法。

3. 练习4.2.2（3）中的文法。

4. 练习4.2.2（5）中的文法。

---

• S->0S1 | 01

提取左公因子：

S->0S’

S’->S1

| 1

FIRST/FOLLOW/NULLABLE集：

	FIRST	FOLLOW	NULLABLE
S	{0}	{1}	FALSE
S’	{0,1}	{1}	FALSE

预测分析表：

	0	1
S	S->0S’
S’	S’->S1	S’->1

• S->+SS | *SS |a

FIRST/FOLLOW/NULLABLE集：

	FIRST	FOLLOW	NULLABLE
S	{+,*,a}	{+,*,a}	FALSE

预测分析表：

	+	*	a
S	S->+SS	S->*SS	S->a

• S->S(S)S | ε

消除左递归：

S->S’

S’->(S)SS’

| ε

FIRST/FOLLOW/NULLABLE集：

	FIRST	FOLLOW	NULLABLE
S	{(,),$,ε}	{(,),$,ε}	TRUE
S’	{(,),$,ε}	{(,),$,ε}	TRUE

预测分析表：

	(	)	$
S	S->S’	S->S’	S->S’
S’	S’->(S)SS’ S’->ε	S’->ε	S’->ε

• S->(L) | a以及L->L,S | S

消除左递归：

S->(L)

|a

L->SL’

L’->,SL’

|ε

FIRST/FOLLOW/NULLABLE集：

	FIRST	FOLLOW	NULLABLE
S	{(,a}	{，,),ε}（第一个是逗号）	FALSE
L	{(,a}	{)}	FALSE
L’	{，,),ε}	{)}	TRUE

预测分析表：

	(	)	,	a
S	S->(L)			S->a
L	L->SL’			L->SL’
L’		L’->ε	L’->,SL’

4.4.4

计算练习4.2.2中各个文法的FIRST和FOLLOW集合。

---

• S->0S1 | 01

	FIRST	FOLLOW
S	{0}	{1,$}

• S->+SS | *SS |a

	FIRST	FOLLOW
S	{+,*,a}	{+,*,a,$}

• S->S(S)S | ε

	FIRST	FOLLOW
S	{(,ε}	{(,),$}

• S->(L) | a以及L->L,S | S

	FIRST	FOLLOW
S	{(,a}	{，,),$}（第一个是逗号）
L	{(,a}	{，,)}（第一个是逗号）

4.6.5

说明下面的文法

S->AaAb | BbBa

A->ε

B->ε

是LL(1)的，但不是SLR(1)的。

---

（1）该文法是LL(1)的

文法G⇔LL(1)，当且仅当G中的任意两条产生式A->α|β满足下列条件

• 当α与β不能都推导出ε，则FIRST(α)与FIRST(β)不相交
• 当α或β能推导出ε
• 当α能推导出ε，则FIRST(β)与FOLLOW(A)不相交
• 当β能推导出ε，则FIRST(α)与FOLLOW(A)不相交

AaAb与BbBa不能都推导出ε，FIRST(AaAb) = {a}，FIRST(BbBa) = {b}，不相交，所以该文法是LL(1)的。

（2）该文法不是SLR(1)的

S_0状态：

S-> · AaAb

S-> · BbBa

A-> · ε

B-> · ε

接受一个ε，可以直接到达S_1：

A->ε·

B->ε·

此时就会发生规约冲突，所以该文法不是SLR(1)的。

4.6.6

说明下面的文法

S->SA | A

A->a

是SLR(1)的，但不是LL(1)的。

---

（1）该文法是SLR(1)的

构造增广文法：

0: S’->S$

1: S->SA

2: | A

3: A->a

S_0状态：

S’->·S$

S->·SA

S->·A

A->·a

S_0状态吃入S到达S_1状态：

S’->S·$

S->S·A

A->·a

S_0状态吃入A到达S_2状态：

S->A·

S_0状态吃入a到达S_3状态：

A->a·

S_1状态吃入A到达S_4状态：

S->SA·

S_1状态吃入a到达S_3状态：

A->a·

FOLLOW(S) = {a,$}，FOLLOW(A) = {$}。

该文法的SLR分析表如下：

	动作	动作	转移	转移
状态/符号	a	$	S	A
S_0	s3		g1	g2
S_1	s3	Accept		g4
S_2	r2	r2
S_3		r3
S_4	r1	r1

该文法的SLR分析表没有冲突，所以该文法是SLR(1)的

（2）该文法不是LL(1)的

文法G是LL(1)的条件已经在4.6.5中给出。

对于产生式S->SA|A，SA与A不能都推导出ε，FIRST(SA) = {a}，FIRST(A) = {a}，相交，所以该文法不是LL(1)的。

4.7.2

为练习4.2.2（5）的文法

S->(L)

|a

L->L,S

|S

构造 1）规范LR项集族；2）LALR项集族。

---

构造增广文法：

S’->S$

S->(L)

|a

L->L,S

|S

（1）规范LR项集族

（2）LALR项集族

LALR即对LR(1)进行合并同心项。先看一下LR(1)中可以合并的产生式集（已经用相同的颜色标出）：

2-6，3-7，4-10，8-12可合并。

合并之后得LALR项集族：

4.7.5

说明下面的文法

S->Aa | bAc | Bc | bBa

A->d

B->d

是LR(1)的，但不是LALR(1)的。

---

构造增广文法：

S’->S$

S->Aa

|bAc

|Bc

|bBa

A->d

B->d

（1）LR(1)项集族如图：

没有冲突，故该文法是LR(1)的。

（2）合并前：

LALR(1)项集族如图：

可以看出，在状态5下，会产生规约-规约冲突，故该文法不是LALR(1)的。

笔记：

• 自底向上的语法分析都不用进行消除左递归/提取左公因子的处理。

• 语义分析要注意构造增广文法（S’->S$）

PS:（所有题目均为自己所做，图和表均为自己所画，为了美观草稿纸就不往上贴了~）