动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)

文章目录

    • 三角矩阵(Triangle)
    • 路径总数(Unique Paths)
    • 路径总数2(Unique Paths II)
    • 最小路径和(Minimum Path Sum)

三角矩阵(Triangle)

  • 题目描述:
    链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/2b7995aa4f7949d99674d975489cb7da
    来源:牛客网

给出一个三角形,计算从三角形顶部到底部的最小路径和,每一步都可以移动到下面一行相邻的数字,
例如,给出的三角形如下:
[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
最小的从顶部到底部的路径和是2 + 3 + 5 + 1 = 11。

  • 解题思路
    动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第1张图片
  • 方法一代码
 /**
     * 三角矩阵
     * @param triangle
     * @return
     */
    public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
     

        if (triangle == null) return 0;
        if (triangle.isEmpty()) return 0;
        if (triangle.size() == 1) return triangle.get(0).get(0); //只有一行数据的时候

        //row表示行
        for (int row = 1; row < triangle.size(); row++) {
     
            //col表示列
            for (int col = 0; col < triangle.get(row).size(); col++) {
     
                if (col == 0) {
     
                    //第一个, 直接加上一行第一个就行
                    triangle.get(row).set(col, triangle.get(row - 1).get(0) + triangle.get(row).get(0));
                } else if (col == row) {
     
                    //每一行最后一个数据
                    triangle.get(row).set(col, triangle.get(row - 1).get(row - 1) + triangle.get(row).get(col));
                } else {
     
                    triangle.get(row).set(col, Math.min(triangle.get(row - 1).get(col - 1), triangle.get(row - 1).get(col))
                            + triangle.get(row).get(col));
                }
            }
        }
        //返回最后一行的最小的那个数字
        ArrayList<Integer> numList = triangle.get(triangle.size() - 1);
        int ret = numList.get(0);
        for (int i = 1; i < numList.size(); i++) {
     
            ret = Math.min(ret, numList.get(i));
        }
        return ret;
    }

  • 方法二代码
public int minimumTotal2(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
     

        if (triangle == null) return 0;
        if (triangle.isEmpty()) return 0;
        if (triangle.size() == 1) return triangle.get(0).get(0); //只有一行数据的时候

        for (int row = triangle.size() - 1 - 1; row >= 0; row--) {
     
            for (int col = 0; col < row + 1; col++) {
     
                triangle.get(row).set(col, Math.min(triangle.get(row + 1).get(col), triangle.get(row + 1).get(col + 1))
                        + triangle.get(row).get(col));
            }
        }
        return triangle.get(0).get(0);
    }

路径总数(Unique Paths)

  • 问题描述
    链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358
    来源:牛客网

一个机器人在m×n大小的地图的左上角(起点,下图中的标记“start"的位置)。
机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。(终点,下图中的标记“Finish"的位置)。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点?
动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第2张图片
上图是3×7大小的地图,有多少不同的路径?
备注:m和n小于等于100

  • 解题思路
    动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第3张图片
  • 代码
 /**
     * 路径总数(Unique Paths)
     * @param "m行数"
     * @param "n列数"
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
     

        if (m == 0 || n== 0) return 0;

        //构建二维数组
        int[][] answers = new int[m][n];
        //将第一行和第一列初始化为1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            answers[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
     
            answers[i][0] = 1;
        }
        //从第二行第二列开始动态计算
        for (int row = 1; row < m; row++) {
     
            for (int col = 1; col < n; col++) {
     
                answers[row][col] = answers[row - 1][col] + answers[row][col - 1];
            }
        }
        return answers[m - 1][n - 1];
    }

路径总数2(Unique Paths II)

  • 题目描述
    链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752
    来源:牛客网

继续思考题目"Unique Paths":
如果在图中加入了一些障碍,有多少不同的路径?
分别用0和1代表空区域和障碍
例如
下图表示有一个障碍在3*3的图中央。
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
有2条不同的路径
备注:m和n不超过100.

  • 解题思路
    动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第4张图片
  • 代码
 /**
     * 带权路径总数(Unique Paths II)
     * @param obstacleGrid
     * @return
     */
     public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
     

        if (obstacleGrid == null) return 0;
        if (obstacleGrid.length == 0) return 0;
        if (obstacleGrid[0].length == 0) return 0;

        //构建二维数组
         int[][] answers = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
         //第一行和第一列的设置
         for (int col = 0; col < obstacleGrid[0].length; col++) {
     
             if (obstacleGrid[0][col] == 1) {
     
                 //遇到1表示走不通, 退出循环
                 break;
             } else {
     
                 answers[0][col] = 1;
             }
         }
         for (int row = 0; row < obstacleGrid.length; row++) {
     
             if (obstacleGrid[row][0] == 1) {
     
                 break;
             } else {
     
                 answers[row][0] = 1;
             }
         }
         //从第二行第二列开始算起
         for (int row = 1; row < obstacleGrid.length; row++) {
     
             for (int col = 1; col < obstacleGrid[0].length; col++) {
     
                 if (obstacleGrid[row][col] == 1) {
     
                     answers[row][col] = 0;
                 } else {
     
                     answers[row][col] = answers[row - 1][col] + answers[row][col - 1];
                 }
             }
         }
         return answers[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1];

     }

最小路径和(Minimum Path Sum)

  • 问题描述
    题目描述:
    给定一个m*n的网格,网格用非负数填充,找到一条从左上角到右下角的最短路径。
    注:每次只能向下或者向右移动。
    动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第5张图片
    方法:动态规划
  • 解题思路
    动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)_第6张图片
  • 代码
 /**
     * 最小路径和(Minimum Path Sum)
     * @param grid
     * @return
     */
     public int minPathSum(int[][] grid) {
     

         if (grid == null) return 0;
         if (grid.length == 0) return 0;
         if (grid[0].length == 0) return 0;

         //第一行和第一列数据 形成累加
         for (int row = 1; row < grid.length; row++) {
     
             grid[row][0] += grid[row - 1][0];
         }
         for (int col = 1; col < grid[0].length; col++) {
     
             grid[0][col] += grid[0][col - 1];
         }

         //从第二行第二列开始运算
         for (int row = 1; row < grid.length; row++) {
     
             for (int col = 1; col < grid[0].length; col++) {
     
                 grid[row][col] = Math.min(grid[row - 1][col], grid[row][col - 1])
                         + grid[row][col];
             }
         }
         return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
     }

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