动态规划(二)三角矩阵(Triangle)、路径总数(Unique Paths)、路径总数2(Unique Paths II)、最小路径和(Minimum Path Sum)
文章目录
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- 三角矩阵(Triangle)
- 路径总数(Unique Paths)
- 路径总数2(Unique Paths II)
- 最小路径和(Minimum Path Sum)
三角矩阵(Triangle)
- 题目描述:
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/2b7995aa4f7949d99674d975489cb7da
来源：牛客网
给出一个三角形，计算从三角形顶部到底部的最小路径和，每一步都可以移动到下面一行相邻的数字，
例如，给出的三角形如下：
[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
最小的从顶部到底部的路径和是2 + 3 + 5 + 1 = 11。
- 解题思路
- 方法一代码
/**
* 三角矩阵
* @param triangle
* @return
*/
public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
if (triangle == null) return 0;
if (triangle.isEmpty()) return 0;
if (triangle.size() == 1) return triangle.get(0).get(0); //只有一行数据的时候
//row表示行
for (int row = 1; row < triangle.size(); row++) {
//col表示列
for (int col = 0; col < triangle.get(row).size(); col++) {
if (col == 0) {
//第一个, 直接加上一行第一个就行
triangle.get(row).set(col, triangle.get(row - 1).get(0) + triangle.get(row).get(0));
} else if (col == row) {
//每一行最后一个数据
triangle.get(row).set(col, triangle.get(row - 1).get(row - 1) + triangle.get(row).get(col));
} else {
triangle.get(row).set(col, Math.min(triangle.get(row - 1).get(col - 1), triangle.get(row - 1).get(col))
+ triangle.get(row).get(col));
}
}
}
//返回最后一行的最小的那个数字
ArrayList<Integer> numList = triangle.get(triangle.size() - 1);
int ret = numList.get(0);
for (int i = 1; i < numList.size(); i++) {
ret = Math.min(ret, numList.get(i));
}
return ret;
}
- 方法二代码
public int minimumTotal2(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
if (triangle == null) return 0;
if (triangle.isEmpty()) return 0;
if (triangle.size() == 1) return triangle.get(0).get(0); //只有一行数据的时候
for (int row = triangle.size() - 1 - 1; row >= 0; row--) {
for (int col = 0; col < row + 1; col++) {
triangle.get(row).set(col, Math.min(triangle.get(row + 1).get(col), triangle.get(row + 1).get(col + 1))
+ triangle.get(row).get(col));
}
}
return triangle.get(0).get(0);
}
路径总数(Unique Paths)
- 问题描述
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358
来源：牛客网
一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点，下图中的标记“start"的位置）。
机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。（终点，下图中的标记“Finish"的位置）。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点？
上图是3×7大小的地图，有多少不同的路径？
备注：m和n小于等于100
- 解题思路
- 代码
/**
* 路径总数(Unique Paths)
* @param "m行数"
* @param "n列数"
* @return
*/
public int uniquePaths(int m, int n) {
if (m == 0 || n== 0) return 0;
//构建二维数组
int[][] answers = new int[m][n];
//将第一行和第一列初始化为1
for (int i = 0; i < n; i++) {
answers[0][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
answers[i][0] = 1;
}
//从第二行第二列开始动态计算
for (int row = 1; row < m; row++) {
for (int col = 1; col < n; col++) {
answers[row][col] = answers[row - 1][col] + answers[row][col - 1];
}
}
return answers[m - 1][n - 1];
}
路径总数2(Unique Paths II)
- 题目描述
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752
来源：牛客网
继续思考题目"Unique Paths":
如果在图中加入了一些障碍，有多少不同的路径？
分别用0和1代表空区域和障碍
例如
下图表示有一个障碍在3*3的图中央。
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
有2条不同的路径
备注：m和n不超过100.
- 解题思路
- 代码
/**
* 带权路径总数(Unique Paths II)
* @param obstacleGrid
* @return
*/
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if (obstacleGrid == null) return 0;
if (obstacleGrid.length == 0) return 0;
if (obstacleGrid[0].length == 0) return 0;
//构建二维数组
int[][] answers = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
//第一行和第一列的设置
for (int col = 0; col < obstacleGrid[0].length; col++) {
if (obstacleGrid[0][col] == 1) {
//遇到1表示走不通, 退出循环
break;
} else {
answers[0][col] = 1;
}
}
for (int row = 0; row < obstacleGrid.length; row++) {
if (obstacleGrid[row][0] == 1) {
break;
} else {
answers[row][0] = 1;
}
}
//从第二行第二列开始算起
for (int row = 1; row < obstacleGrid.length; row++) {
for (int col = 1; col < obstacleGrid[0].length; col++) {
if (obstacleGrid[row][col] == 1) {
answers[row][col] = 0;
} else {
answers[row][col] = answers[row - 1][col] + answers[row][col - 1];
}
}
}
return answers[obstacleGrid.length - 1][obstacleGrid[0].length - 1];
}
最小路径和(Minimum Path Sum)
- 问题描述
题目描述：
给定一个m*n的网格，网格用非负数填充，找到一条从左上角到右下角的最短路径。
注：每次只能向下或者向右移动。
方法：动态规划 - 解题思路
- 代码
/**
* 最小路径和(Minimum Path Sum)
* @param grid
* @return
*/
public int minPathSum(int[][] grid) {
if (grid == null) return 0;
if (grid.length == 0) return 0;
if (grid[0].length == 0) return 0;
//第一行和第一列数据 形成累加
for (int row = 1; row < grid.length; row++) {
grid[row][0] += grid[row - 1][0];
}
for (int col = 1; col < grid[0].length; col++) {
grid[0][col] += grid[0][col - 1];
}
//从第二行第二列开始运算
for (int row = 1; row < grid.length; row++) {
for (int col = 1; col < grid[0].length; col++) {
grid[row][col] = Math.min(grid[row - 1][col], grid[row][col - 1])
+ grid[row][col];
}
}
return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
}