数据结构与算法（二）——算法效率的度量方法

统计出生的一枚小白的数据结构与算法学习笔记。
课程是小甲鱼的数据结构与算法，https://www.bilibili.com/video/av2975983?t=18&p=1

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设计算法要尽可能提高效率，那如何测度执行时间？

事后统计方法：
事前分析估算方法：

影响因素：
• 算法采用的策略、方案
• 编译产生的代码质量
• 问题的输入规模
• 机器执行指令的速度
不考虑与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模。

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一、算法的时间复杂度

算法的时间度量，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。
一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法称为最优算法。

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二、推导大O阶方法

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
4. 得到的最后结果就是大O阶

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例题：

①常数阶

O(1)

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②线性阶

O(n)

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③平方阶

O(n^2)

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-n+(n-1)+(n-2)+……+1=n(n+1)/2=n^2/2+n/2
根据大O攻略，最终的大O阶是O(n^2)

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④对数阶

2^x=n⇒x=log(2)n，所以这个循环的时间复杂度是O(logn)
常用的时间复杂度所耗费的时间大小排序：
O(1) < O(n3)

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最坏运行时间与平均运行时间

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三、算法的空间复杂度

指的是算法所需的存储空间。S(n)=O(f(n))，其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
时间复杂度指运行时间的需求，空间复杂度指空间需求。若直接让求复杂度，通常指的是时间复杂度。