【复习】【树状数组】

一、lowbit

int lowbit(int x) {
     return x&(-x)}

作用：

取出十进制数x二进制表示中由最低位往最高位方向的第一个1
如10的二进制为$(1010{)}_2$
取出由最低位往最高位方向的第一个1：
$(10{)}_2$
即为数字2

这个时候我们如果将原数x减去这个数的lowbit，在二进制的表示当中，我们就消除了由最低位往最高位方向的第一个1

原理

首先了解一下负数的二进制表示：
计算机二进制中为了区分正负数，在最高位上进行区分：最高位为0则为正数，最高位为1则为负数
比如用八位二进制表示一个负数，那么最高位第八位一定是1

正数二进制转对应负数二进制的方法：
将正数二进制中的非最高位的部分全部取反，然后非最高位的部分+1，最后最高位为1直接与处理后的非最高位的部分合并，就得到了对应负数的二进制。
如：
13的8位二进制为：$(00001101{)}_2$
非最高位的部分全部取反：$(1110010{)}_2$
非最高位的部分+1：$(1110011{)}_2$
最高位为1与处理后的非最高位合并：$(11110011{)}_2$
-13的8位二进制表示即为$(11110011{)}_2$
再比如：
20的8位二进制位$(00010100{)}_2$
-20的8位二进制位$(01101100{)}_2$

多举几个例子，我们发现一个规律：
正数与一个负数进行与运算&，最后得到的结果总是这个正数由最低位往最高位方向的第一个1。
联系一下求负数的二进制的方法，就很容易懂了。

二、求和、修改
这个地方涉及树状数组的原理，由于博主在此处只是作为一个复习的笔记，不过多赘述。
求前缀和[1,x]代码：

int getsum(int x) {
     
	int sum=0;
	while(x>=0) {
     
		sum+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	} 
	return sum;
}

单点修改a[x]+y

void update(int x,int y) {
     
	while(x<=n) {
     
		c[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
	}
}