[ZOJ 3747] Attack on Titans （计数DP + 连续至多 + 连续至少）

有三种士兵(G,R,P)组成长度为N的队列
要求其中至少有连续的M个G，至多有连续的K个R
求排列的方案数

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首先用至多 N 个的方案减去至多 M−1 的方案
就可以得出至少 M 的方案
问题就转化为只有连续至多的限制，求方案数
设 dp[i][j] 表示第 i 位为 j 的合法方案数
因为是连续的，而每当限制刚超过的时候就要被减掉
所以对于的 i 减去以 i 为结尾，大于 M 的合法方案的是不对的： dp[i][j]−dp[i−M][j]
应该减去以 i 为结尾，长度恰好超过限制的方案即可： dp[i][j]−(sum[i−M−1]−dp[i−M−1][j])
这样就不用存 j 到底连续了多少个

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")
#define PRI(x) cout << #x << ":" << x << endl;

const int maxn=1e6+5, MOD=1e9+7;

int N,M,K;
int dp[maxn][3], sum[maxn];

int DP(int,int);

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif

    while(~scanf("%d%d%d", &N, &M, &K))
    {
        int ans = (DP(N,K) - DP(M-1, K))%MOD;
        if(ans<0) ans+=MOD;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

int DP(int m, int k)
{
    int val[3] = {m,k,N+10};
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
    dp[0][2] = 1;
    sum[0] = 1;
    for(int i=1,last; i<=N; i++)
    {
        for(int j=0; j<3; j++)
        {
            dp[i][j] = sum[i-1];
            if(i>val[j]) dp[i][j] = (dp[i][j] - (sum[i-val[j]-1]-dp[i-val[j]-1][j])%MOD)%MOD;
        }
        sum[i] = 0;
        for(int j=0; j<3; j++) sum[i] = (sum[i]+dp[i][j])%MOD;
    }
    return sum[N];
}