编译原理 第二章(程序设计语言及其文法）

字母表(Alphabet)

字母表∑是一个有穷符号集合

符号： 字 母、数符号：字 母、数、标点符号、 标点符号、 …

字母表上的运算

字母表 ∑1和∑2的乘积 ( product)

∑1∑2={ ab | a∈ ∑1, b∈ ∑2}
例： { 0, 1} {a, b} ={0a, 0b, 1a, 1b}

字母表 ∑的n次幂 ( power)

例：

{0，1}^3 = {0，1}{0，1}{0，1} = 
{000，001，010，011，100，101，110，111}

字母表的n次幂：长度为n的符号串构成的集合

字母表∑的正闭包(positive closure)

长度为正数的符号串构成的集合：

字母表 ∑的克林闭包(Kleene closure)

串

设∑是一个字母表，任意x∈∑，x称为是 ∑上的一个串*

串是字母表中符号的一个有穷序列

串s的长度，通常记作**|s|**，是指s中符号的个数

例：|aab| = 3

空串是长度为0的串，用 ε (spsilon) 表示

|ε| = 0

串上的运算-连接

如果x和y是串，那么x和y的连接是把y附加到x后面形成的串，记作xy

例： x = dog, y = house =>> xy = doghouse

空串是连接运算分单位元，

对于任意串s都有，εs = sε = s

设x，y，z，是三个字符串，如果x = yz，则称y是x的前缀，z是x的后缀

串上的运算-幂

串s的n次幂：将n个s连接起来

例：s = ba，则s¹ = ba,s² = baba,s³ = bababa,

文法

文法的形式化定义

产生式的简写

符号约定

终结符

• 字母表中排在前面的小写字母，如a，b，c
• 运算符，如 +、*等
• 标点符号，如括号，逗号等
• 数字0，1、…、9
• 粗体字符串，如id，if等

非终结符

• 字母表中排在前面的大写字母，如A、B、C
• 字母S，通常表示开始符号
• 小写、斜体的名字、如expr、stmt等
• 代表程序构造的大写字母。如E(表达式)、T(项)、F(因子)

文法符号

字母表中排在后面的大写字母(如X、Y、Z)

终结符号串

字母表中排在后面的小写字母（u、v、…、z)

包括空串

文法符号串

小写希腊字母，如α、β、γ

包括空串

第一个产生式的左部就是开始符号

语言

推导和归约

用产生式的右部替换产生式的左部

推导和归约例子：

如何判断某一词串是否是某文法的句子？？？

句子的推导(派生) - 从生成语言的角度
句子的归约 - 从识别语言的角度

句型和句子

一个句型中既可以包含终结符，又可以包含非终结符，也可能是空串。

句子是不包含非终结符的句型

例子：

语言的形式化定义

例子：

语言的运算

例：令 L={ A，B，…，Z，a，b，…，z}，D={0 ，1， …，9} 。则 L(L∪D)*表示的语言是标识符

文法的分类

α --> β

• 0型文法

• 无限制文法

  • ∀ α --> β ∈ P，α中至少包含一个非终结符

• 0型语言
  由0型文法G生成的语言L(G)

• 1型文法

• 上下文有关文法

  • ∀ α --> β ∈ P，｜α｜≤｜β｜
  • 产生式的一般形式：
    α1 A α2 --> α1 β α2
  • 上下文有关语言
    由上下文有关文法G构成的语言L(G)

不包含 ε-产生式

• 2型文法
• 上下文无关文法
  • ∀α → β ∈P，α ∈ 非终结符
  • 产生式的一般形式：A --> β
• 上下文无关语言
  • 由上下文无关文法G构成的语言L
• 3型文法
• 正则文法
  • 右线性文法：A --> wB 或 A --> w
  • 左线性文法：A --> Bw 或 A --> w
    

四种文法的关系

上下文无关文法分析树

• 根节点的标号为文法开始符号
• 内部节点表示对一个产生式 A–> β 的应用，该节点的标号是此产生式左部A。该节点的子节点的标号从左到右构成了产生式的右部 β
• 叶节点的标号既可以是非终结符，也可以是终结符。从左到右排列叶节点得到的符号串称为这棵树的产出或边缘

分析树是推导的图形化表示

(句型的)短语

给定一个句型，其分析树中的每一棵子树的边缘称为该句型的一个短语

如果子树只有父子两代结点，那么这棵子树的边缘称为该句型的一个直接短语

直接短语一定是某产生式的右部
产生式的右部不一定是句型的直接短语

例子：

二义性文法

如果一个文法可以为某个句子生成多棵分析树，则称这个文法是二义性的
例子：

消歧规则：每个 else 和最近的未匹配的if 匹配