并查集 - Harmonious Graph - CodeForces - 1253D

并查集 - Harmonious Graph - CodeForces - 1253D

题意：

$给一个无向图，点和边都是2\times 10^5范围。要使每个连通块内的点编号连续，问至少再加几条边。$

$首行输入n和m，表示图中有n个点，m条边。$

$接着m行数据，每行包括两个点的编号u_i、v_i，表示u_i与v_i连通。$

$输出至少要添加几条边，使得每个连通块内点的编号是连续的。$

Examples
Input：

14 8
1 2
2 7
3 4
6 3
5 7
3 8
6 8
11 12

Output：

1

Input：

200000 3
7 9
9 8
4 5

Output：

0

数据范围：

$$\begin{gathered} 3\le n\le 200000，1\le m\le 200000 \\ 1\le u_i,v_i\le n,u_i\ne v_i \\ Timelimit:1000ms，Memorylimit:262144kB \end{gathered}$$

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分析：

$首先利用并查集先建立好节点之间的连通关系。$

$为了保证每个连通块中的编号是连续的，我们需要知道最小编号和最大编号分别是多少。$

$可以在建图的过程中，每次都将两个节点中编号较大的节点作为根节点。$

$因为我们始终是将两点中较大的点作为根节点，所以在同一个连通块中，根节点就是连通块中编号最大的点。$

$$\begin{gathered} 这样对于每个节点i，我们仅需查询[i,P_i]之间的点是否均在这个连通块中， \\ 也是判断这段区间内任意一点j的根节点是否同样是P_i。其中P_i是i所在连通块的根节点。 \end{gathered}$$

$如果是P_i，说明j在该连通块中。$

$若不是P_i，要使得编号连续，则需要将j加入该连通块。此时，若P_j>P_i，我们需要将根节点改成P_j。$

$这样，我们从小到大考虑每个点，就能够保证每个连通块中的编号是连续的。$

代码：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=2e5+10;

int T,n,m;
int p[N];
bool vis[N];

int Find(int x)
{
     
    if(p[x]!=x) return p[x]=Find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
     
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
    
    int a,b,pa,pb;
    while(m--)
    {
     
        scanf("%d%d",&a,&b);
        pa=Find(a),pb=Find(b);
        if(pa>pb) swap(pa,pb);
        p[pa]=pb;
    }
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        int pi=Find(i);
        for(int j=i;j<pi;j++)
        {
     
            int pj=Find(j);
            if(pi!=pj)
            {
     
                res++;
                if(pi<pj) swap(pi,pj);
                p[pj]=pi;
            }
        }
        i=pi;
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}

---