数据结构与算法~串的模式匹配~KMP匹配算法中next的快速计算法
在数据结构与算法课程中，串的匹配中，时间和空间消耗最大的是BF蛮力法。
基于BF蛮力法的低效率，KMP算法减少了不必要的无效匹配。算法中的核心是要对子串计算next值
下面先来看下公式的定义：
![next[j]=\begin{cases} & \0, \j= 1 & \max{k} | 1\leqslant k < j \ and \ \ p_{1}...p_{k-1}=p_{j-k+1}...p_{j-1}} \\ & \1, \j= not k; \end{cases}](http://img.e-com-net.com/image/info8/d1ac9fe67acd49619122083ed8bc2fb3.gif)
这个公式比较抽象，我们用这个公式来看看教材上的一个子串的计算过程。
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 模式串 | a | b | c | a | a | b | a | b | c |
| next值 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 |
| 获得步骤 | 计算1 | 计算2 | 计算3 | 计算4 | 计算5 | 计算6 | 计算7 | 计算8 | 计算9 |
计算1：next[1]=a 因为 j=1 ，直接对应公式第一项，next=0
计算2：next[2]=b j=2；对应公式第二项 1<=k<2 ；当k=1时，公式为 
但 
。使用第三项 next=1
计算3：next[3]=c j=3；对应公式第二项
；k=1/2 ；k=1没有意义，下面不再判断
当k=2时，公式为
但 
使用第三项next=1
计算4：next[4]=a j=4；对应公式第二项 
，k=2/3。
当K=2时，判断公式 
但 
当k=3时，判断公式 
但 
两个K值都不满足，使用第三项 next=1
计算5：next[5]=a j=5；对应公式第二项 
，k=2/3/4。
当K=2时，判断公式 
当k=3时，判断公式 
当K=4时，判断公式 
k=2可用，next=2
计算6：next[6]=b j=6 ;对应公式第二项 
，k=2/3/4/5
当K=2时，判断公式 
当k=3时，判断公式 
当K=4时，判断公式 
当K=5时，判断公式 
k=2可用，next=2
计算7：next[7]=a j=7 ;对应公式第二项 
，k=2/3/4/5/6
当K=2时，判断公式 
当k=3时，判断公式 
当K=4时，判断公式 
当K=5时，判断公式 
k=3可用，next=3
按照公式来计算，看出来非常的繁琐，有没有简单的计算方法呢?仔细看计算1-7中的比对步骤，可以得到下面的直观步骤。
计算字符位置为n的字符的index值，看前面有n-1个字符，需要判断n-2次。
将位置n字符前面的子串，分为从第一个字符开始命名为A 和 从n-1位置往前命名为B，
判断分别是 A1 vs B1，A2 vs B2 ......... An-2 vs Bn-2，如果相等，取第几次的值+1，就是字符的next值。
下面用这个方法来计算后面两个字符：
计算8：next[8]=b，前面有7个字符，需要比较6次：
A1 vs B1：[1] vs [7] a=a A1 vs B1 可用，next=1+1=2
A2 vs B2：[1][2] vs [6][7] ab <>ba
A3 vs B3：[1][2][3] vs [5][6][7] abc <>aba
A4 vs B4：[1][2][3][4] vs [4][5][6][7] abca <>aaba
A5 vs B5：[1][2][3][4][5] vs [3][4][5][6][7] abcaa <>caaba
A6 vs B6：[1][2][3][4][5][6] vs [2][3][4][5][6][7] abcaab <>bcaaba
计算9：快速计算，只有 A2 vs B2 ab=ab ,next=2+1=3
这样基本可以在1-2分钟之内，快速的写出字符串的next值。