动态规划专题总结

动态规划思想比较巧妙，是解决多阶段决策问题的一种方法。如果一类问题的求解过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策，并影响到下一个阶段的决策。多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果。典型例题有，菲波那契数列问题，背包问题，最典型的代表例题还是最长上升子序列的问题。

首先是菲波那契数列的问题，这个也是比较简单的动态规划的问题，关键是找出状态转移方程，找出来就简单了，典型的问题就是上楼梯的那个（Problem J），每次上楼梯可以上一阶或两阶，求上到第n阶的走法数。Problem K L M，都是类似的题，类似的思想，每次解决问题都与前面已解决的问题相关。

然后就是背包问题，这个和贪心算法的背包有些区别，主要与一下几种背包，0 1背包，完全背包，多重背包。

01背包就是考虑放与不放的问题，例如Problem Q,就是考虑骨头放不放的的问题，01背包有个典型的特点，代码第二重循环是从大到小遍历的，类似的题还有Problem V,Problem W等。

完全背包比01背包多了就是数量的问题，不仅要考虑选不选，还要考虑选多少，例如Problem R，完全背包代码也有一个特点就是第二重循环从小到大遍历

多重背包，比完全背包的区别就是，完全背包的物品数量是无限的，而多重背包的物品数量是有限的，解决多重背包的问题通用方法就是转换为01背包或完全背包的问题。具体做法就是写三个函数分别处理完全背包，01背包，以及多重背包，在多重背包函数中，如果商品的总价值和大于背包容量转化为完全背包否则转换为01背包，例如Problem U就是这样解决问题的。