486. 预测赢家（博弈dp、区间dp）

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：

输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：

输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner
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class Solution {
     
    public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
     
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        /*
        dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j] - dp[i][j-1]);
        dp[i][j]表示在i到j范围内能比对手多得的最大分数
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        dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);
        */
        for(int i = 0; i < len; i++) dp[i] = nums[i];
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--){
     
            for(int j = i + 1; j < len; j++){
     
                dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);
            }
        }
        return dp[len - 1] >= 0;
    }
}