编译原理（2）：语言及其文法

声明：本系列文章，是根据中国大学MOOC网 哈工大的编译原理 这门课学习而成的学习笔记。

一、基本概念

字母表

字母表Σ 是一个有穷符号集合。字母表也称为符号集。

• 符号：字母、数字、标点符号…
• 例：ASCII 字符集，二进制字母表：{0，1}，Unicode字符集

字母表上的运算

1. 字母表与字母表的乘积
   
2. 字母表的 n次幂：长度为 n 的符号串构成的集合
   
3. 字母表的正闭包：长度正数的符号串构成的集合
   
4. 字母表的克林闭包：任意符号串（长度可以为零）构成的集合
   

符号串

• 串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列。
• 串 s 的长度，通常记作 |s| ，指 s 中符号的个数。 例：|aab|=3。
• 空串是长度为0 的串，用 ε 表示，| ε |=0。

串上的运算

• 串的连接：如果 x 和 y 是串，那么 x 和 y 的连接，是把 y 附加到 x 后面而形成的串，记作 xy。

   例如，如果 x=dog 且 y=house，那么 xy=doghouse。
   空串是连接运算的单位元，即，对于任何串 s 都有， εs=sε=s。
  

• 串的幂运算：将 n 个 串连接起来。
  

二、文法的定义

文法的形式化定义






产生式的简写

符号约定

• 终结符

·字母表中排在前面的小写字母，如a、b、c
·运算符，如+、乘等
·标点符号，如括号、逗号等
·数字0、1、. . . 、9
·粗体字符串，如id、if等

• 非终结符

·字母表中排在前面的大写字母，如A、B、C
·字母S。通常表示开始符号
·小写、斜体的名字，如expr、stmt等
·代表程序构造的大写字母。如E(表达式)、T(项) 和F(因子)

三、语言的定义

推导和归约



句型和句子

语言的形式化定义

由文法 G 的开始符号 S 推导出的所有句子构成的集合称为文法 G 生成的语言，记作 L（G）。

语言上的运算

四、文法的分类

0型文法，无限制文法

1型文法，上下文有关文法

2型文法，上下文无关文法

3型文法，正规文法

四种文法之间的关系

五、CFG的分析树

分析树是推导的图形化表示


句型的短语

给定一个句型，其分析树中的每一颗子树的边缘称为该句型的一个短语。
如果子树只有父子两代节点，那么这课子树的边缘称为该句型的一个直接短语。

二义性文法

如果一个文法可以为某个句子生成多棵分析树， 则称这个文法是二义性的

二义性文法的判定

对于任意一个上下文无关文法，不存在一个算法， 判定它是无二义性的；
但能给出一组充分条件， 满足这组充分条件的文法是无二义性的
满足，肯定无二义性
不满足，也未必就是有二义性的