leetcode 62. 不同路径

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

解题思路：

动态规划

由于机器人每次只能向下或者向右移动一步，所以机器人移动到当前网格处(i,j)只能从上一行(i-1,j)或前一列(i,j-1)移动得到，因此到达该网格处的路径个数为移动到(i-1,j)和(i,j-1)对应的路径数之和。

考虑特殊情况，处于第一行第一列的网格处其路径数只有一条。

因此得到动态规划方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]    i>1,j>1

dp[i][j]=1                              i=0      

dp[i][j]=1                              j=0

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp=[[0]*m for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[0][i]=1
        for i in range(n):
            dp[i][0]=1
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[n-1][m-1]