[LeetCode] 打家劫舍

198. 打家劫舍

难度：Easy

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路：

方法1. 动态规划：
递推方程

• dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
• dp[0] = nums[0];
• dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

class Solution {
     
public:
    // dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
    int rob(vector<int>& nums) {
     
        if(nums.size() == 0){
     
            return 0;
        }
        if(nums.size() == 1){
     
            return nums[0];
        }
        
        int dp[nums.size()];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[1], nums[0]);
        
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
     
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

方法2. 滚动数组：
因为当前状态只跟前两个状态有关系，所以可以用first second两个变量记录前面的信息，然后不断更新这两个变量就行。
空间复杂度从O(n)降低到O(1)

class Solution {
     
public:
    // dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
    int rob(vector<int>& nums) {
     
        if (nums.size() == 0)
        {
     
            return 0;
        }
        if (nums.size() == 1)
        {
     
            return nums[0];
        }

        int first = nums[0], second = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++)
        {
     
            int temp = second;
            second = max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        
        return second;
    }
};